Um fio de 10 cm de raio (0,1 m) é percorrido por uma corrente de 50 A que se distribui uniformemente pelo fio. Determine.
c) O campo magnético à 0,05 m do centro do fio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre um fio com raio de 10 cm (ou 0,1 metro) que carrega uma corrente de 50 A distribuída uniformemente. A parte que vamos resolver é calcular o campo magnético a 0,05 metro do centro desse fio. Para isso, vamos usar o Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético gerado por uma corrente com a corrente que a produz.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a Lei de Ampère é uma das leis fundamentais do eletromagnetismo. Ela nos diz que o campo magnético ao redor de um fio condutor é proporcional à corrente que passa por ele e depende da distância do ponto onde queremos calcular o campo. A fórmula geral da Lei de Ampère para um fio longo e retilíneo é:
B = mu0 I2pi r
Onde:
  • $ B $ é o campo magnético,
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $),
  • $ I $ é a corrente elétrica,
  • $ r $ é a distância do ponto ao centro do fio.

Passo 3

No entanto, essa fórmula é válida para pontos fora do fio (quando $ r $ é maior que o raio do fio). No nosso caso, queremos calcular o campo magnético a 0,05 m do centro, e o raio do fio é 0,1 m. Isso significa que estamos dentro do fio. Então, precisamos ajustar a fórmula para considerar que a corrente está distribuída uniformemente pelo fio.

Passo 4

Para pontos dentro do fio, a corrente que contribui para o campo magnético é apenas a parte da corrente que está no interior do raio onde estamos calculando o campo. A fórmula ajustada fica:
B = mu0 I r2pi R^2
Onde:
  • $ R $ é o raio total do fio,
  • $ r $ é a distância do ponto ao centro do fio.

Passo 5

Vamos agora substituir os valores na fórmula:
  • $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $,
  • $ I = 50 , A $,
  • $ r = 0,05 , m $,
  • $ R = 0,1 , m $.
Substituindo na fórmula:
mu0 = 4pi times 10^-7 , Tcdotm/A

Passo 6

Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, podemos cancelar os termos $ \pi $:
pi
Agora, multiplicamos os numeradores e denominadores:
Numerador: B = 4 times 10^-7 times 50 times 0,052 times 0,01
Denominador: 4 times 10^-7 times 50 times 0,05 = 4 times 50 = 200 times 10^-7 times 0,05 = 200 times 0,05 times 10^-7 = 10 times 10^-7
Então:
2 times 0,01 = 0,02

Passo 7

Convertendo para unidades mais comuns:
500 times 10^-7 , T = 5 times 10^-5 , T = 50 , muT

Resposta

O campo magnético a 0,05 metro do centro do fio é de 5 times 10^-5 teslas ou 50 microteslas (µT).

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