Um fio de 10 cm de raio
é percorrido por uma corrente de 50 A que se distribui uniformemente pelo fio. Determine.
c) O campo magnético à
do centro do fio.
c) O campo magnético à
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre um fio com raio de 10 cm (ou 0,1 metro) que carrega uma corrente de 50 A distribuída uniformemente. A parte que vamos resolver é calcular o campo magnético a 0,05 metro do centro desse fio. Para isso, vamos usar o Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético gerado por uma corrente com a corrente que a produz.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a Lei de Ampère é uma das leis fundamentais do eletromagnetismo. Ela nos diz que o campo magnético ao redor de um fio condutor é proporcional à corrente que passa por ele e depende da distância do ponto onde queremos calcular o campo. A fórmula geral da Lei de Ampère para um fio longo e retilíneo é:
Onde:
- $ B $ é o campo magnético,
- $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $),
- $ I $ é a corrente elétrica,
- $ r $ é a distância do ponto ao centro do fio.
Passo 3
No entanto, essa fórmula é válida para pontos fora do fio (quando $ r $ é maior que o raio do fio). No nosso caso, queremos calcular o campo magnético a 0,05 m do centro, e o raio do fio é 0,1 m. Isso significa que estamos dentro do fio. Então, precisamos ajustar a fórmula para considerar que a corrente está distribuída uniformemente pelo fio.
Passo 4
Para pontos dentro do fio, a corrente que contribui para o campo magnético é apenas a parte da corrente que está no interior do raio onde estamos calculando o campo. A fórmula ajustada fica:
Onde:
- $ R $ é o raio total do fio,
- $ r $ é a distância do ponto ao centro do fio.
Passo 5
Vamos agora substituir os valores na fórmula:
- $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $,
- $ I = 50 , A $,
- $ r = 0,05 , m $,
- $ R = 0,1 , m $.
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, podemos cancelar os termos $ \pi $:
Agora, multiplicamos os numeradores e denominadores:
Numerador:
Denominador:
Então:
Passo 7
Convertendo para unidades mais comuns:
Resposta
O campo magnético a 0,05 metro do centro do fio é de
teslas ou 50 microteslas (µT).