Dois homens saem, no mesmo instante, numa caminhada do mesmo ponto por caminhos retilíneos e perpendiculares. Um anda a velocidade de
e o outro a
. Exprima a distância entre eles como função do tempo que eles caminharam.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de movimentos retilíneos e perpendicularidade. Dois caras começam a andar do mesmo ponto ao mesmo tempo, mas em direções que formam um ângulo de 90 graus. Um anda a 2 km/h e o outro a 3 km/h. Nosso objetivo é descobrir a distância entre eles em função do tempo que eles caminharam.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quanto cada um percorre em um certo tempo. Se o tempo de caminhada for
horas, o primeiro homem, que anda a 2 km/h, terá percorrido:
E o segundo, que anda a 3 km/h, terá percorrido:
Passo 3
Agora, como os caminhos deles são perpendiculares, podemos imaginar que eles formam um triângulo retângulo onde as distâncias percorridas são os catetos. Para encontrar a distância entre eles, que é a hipotenusa desse triângulo, vamos usar o Teorema de Pitágoras. Esse teorema diz que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
Passo 4
Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:
Vamos calcular isso passo a passo:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Então, a distância entre os dois homens em função do tempo é
km.
Resposta
A distância entre os dois homens em função do tempo é: