Dois homens saem, no mesmo instante, numa caminhada do mesmo ponto por caminhos retilíneos e perpendiculares. Um anda a velocidade de 2 km/h e o outro a 3 km/h. Exprima a distância entre eles como função do tempo que eles caminharam.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de movimentos retilíneos e perpendicularidade. Dois caras começam a andar do mesmo ponto ao mesmo tempo, mas em direções que formam um ângulo de 90 graus. Um anda a 2 km/h e o outro a 3 km/h. Nosso objetivo é descobrir a distância entre eles em função do tempo que eles caminharam.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quanto cada um percorre em um certo tempo. Se o tempo de caminhada for horas, o primeiro homem, que anda a 2 km/h, terá percorrido:
âº
E o segundo, que anda a 3 km/h, terá percorrido:
âº

Passo 3

Agora, como os caminhos deles são perpendiculares, podemos imaginar que eles formam um triângulo retângulo onde as distâncias percorridas são os catetos. Para encontrar a distância entre eles, que é a hipotenusa desse triângulo, vamos usar o Teorema de Pitágoras. Esse teorema diz que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

Passo 4

Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:
â
Vamos calcular isso passo a passo:

Passo 5

Simplificando a expressão:
Então, a distância entre os dois homens em função do tempo é km.

Resposta

A distância entre os dois homens em função do tempo é:

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