- Dois homens A e B trabalhando juntos completam um trabalho que teriam levado, respectivamente, 30 e 40 dias para completar, se tivessem trabalhado separadamente. Se eles receberam um pagamento de
2100,00
.
b)
1200,00
.
d)
1300,00$.
b)
d)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Trabalhando separadamente, o homem
leva dias para completar o trabalho. - Trabalhando separadamente, o homem
leva dias para completar o trabalho. - O pagamento total pelo serviço é de
.
O que se pede: determinar a parte do pagamento que corresponde a
.
Passo 2
Modelo e definição de variáveis (essa é a ideia-chave que sempre aparece em provas):
- Definir a taxa de trabalho (ou produtividade) como a fração do trabalho que a pessoa faz por dia.
- Seja
a taxa de (em “trabalhos por dia”) e a taxa de .
Como cada um faz um trabalho inteiro em um certo número de dias, vale:
Explicação rápida:
significa que
faz um trigésimo do trabalho em um dia; assim, em
dias faz o trabalho todo.
Passo 3
Princípio para dividir o pagamento: quando dois trabalhadores trabalham juntos, a parte do pagamento de cada um deve ser proporcional à quantidade de trabalho que cada um realizou. Sendo as taxas constantes, a fração do trabalho feita por
ao trabalhar junto com
é
Portanto a parte em dinheiro de
é essa fração multiplicada pelo total
:
Passo 4
Calcular a taxa combinada
:
Expliquei: coloquei as frações no mesmo denominador
(múltiplo comum de
e
) e somei os numeradores.
Passo 5
Calcular a fração correspondente a
:
Passo a passo: ao dividir frações, multiplica-se pela inversa;
, por isso o resultado
.
Passo 6
Aplicar essa fração ao total pago:
Esse produto dá a quantia que
deve receber.
Passo 7
Verificação rápida de coerência:
é menor que metade (porque
é mais lento que
), e
receberia a outra fração
. As razões entre as partes seguem as taxas
, então faz sentido que
receba proporção maior.
Resposta
a)