Dois jogadores apostam quem vai tirar em primeiro lugar o ponto 6 num dado honesto. Cada um joga alternadamente. Qual a probabilidade de ganho do primeiro a jogar? E do segundo?
Passo 1
O enunciado diz que dois jogadores, A e B, vão jogando alternadamente um dado honesto até que alguém tire o ponto
; quem tirar primeiro o
ganha. O conteúdo que vamos usar é o de séries geométricas para somar probabilidades de eventos em tentativas repetidas.
Passo 2
Seja
a probabilidade de tirar
em um lançamento e
a de não tirar
. O jogador A vence se tirar
na sua
.ª jogada (probabilidade
), ou se ambos A e B falharem nas duas primeiras jogadas e então A tirar
na
.ª jogada (probabilidade
), ou ainda se ambos falharem nas quatro primeiras jogadas e A tirar
na
.ª jogada (probabilidade
), e assim por diante. Logo
Passo 3
Somando a série geométrica,
Passo 4
Como necessariamente um dos dois ganha,