Um fabricante adquire certo tipo de componente de um fornecedor. Segundo este fornecedor, a proporção de componentes defeituosos é de
. O fabricante adquire 10 lotes por mês e em cada lote são selecionados 15 componentes para inspeção.
Qual a probabilidade de que seja encontrados 3 lotes com mais de um componente defeituoso?
Qual a probabilidade de que seja encontrados 3 lotes com mais de um componente defeituoso?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre probabilidade de encontrar componentes defeituosos em lotes. A gente vai usar conceitos de probabilidade binomial para resolver isso. Precisamos calcular a chance de, em 10 lotes, exatamente 3 deles terem mais de um componente defeituoso. Para isso, vamos precisar entender como funciona a distribuição binomial e aplicar algumas fórmulas básicas de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar um único lote. Cada lote tem 15 componentes e a chance de um componente ser defeituoso é de
. Queremos saber a probabilidade de que mais de um componente seja defeituoso em um lote. Para isso, usamos a distribuição binomial onde:
-
(número de componentes por lote) -
(probabilidade de um componente ser defeituoso)
A probabilidade de ter mais de um defeituoso é:
Onde
é a soma das probabilidades de ter 0 ou 1 defeituoso.
Passo 3
Vamos calcular
e
usando a fórmula da probabilidade binomial:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, somamos as probabilidades de ter 0 ou 1 defeituoso:
Então, a probabilidade de ter mais de um defeituoso é:
Passo 5
Agora que temos a probabilidade de um lote ter mais de um defeituoso (
), vamos calcular a probabilidade de que exatamente 3 dos 10 lotes tenham essa característica. Usamos novamente a distribuição binomial, agora com:
-
(número de lotes) -
(número de lotes com mais de um defeituoso) -
Aplicando a fórmula:
Calculando:
Resposta
A probabilidade de encontrar exatamente 3 lotes com mais de um componente defeituoso é aproximadamente
.