Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 14 cm e 10 cm e formam um ângulo de
. Calcule as medidas de suas diagonais.
Passo 1
O enunciado apresenta um paralelogramo com lados consecutivos de comprimento
cm e
cm e ângulo interno
. Para encontrar as diagonais, vamos usar o teorema de cossenos nos dois triângulos formados pelas diagonais.
Passo 2
Em um paralelogramo, cada diagonal é o lado oposto em um triângulo cujos dois outros lados medem
e
, com ângulo entre eles igual a
ou a seu suplementar
. Assim, pelo teorema de cossenos:
Passo 3
Substituindo
,
e
:
Passo 4
Extraindo raízes e apresentando valores exatos e aproximados:
Resposta
As diagonais medem
cm e
cm.