Num triângulo A B C são dados: widehatA=45^circ, b=8 raiz2 e c=10. Calcule a medida do terceiro lado do triângulo.

Passo 1

O enunciado apresenta um triângulo ABC em que widehatA=45^circ, b=8raiz2 e c=10. Queremos encontrar o lado a oposto ao ângulo A. O conteúdo necessário é a Lei dos Cossenos, que generaliza o Teorema de Pitágoras para qualquer triângulo.

Passo 2

Segundo a Lei dos Cossenos, em qualquer triângulo vale
a^2 = b^2 + c^2 - 2,b,ccos A

Passo 3

Substituindo b=8raiz2, c=10 e cos 45^circ = tfracraiz22, primeiro calculamos
b^2 + c^2 = (8raiz2)^2 + 10^2 = 128 + 100 = 228

Passo 4

Agora o produto
2,b,c,cos A = 2cdot(8raiz2)cdot10cdotraiz22 = 8raiz2,cdot10,cdotraiz2 = 8cdot10cdot2 = 160
Portanto
a^2 = 228 - 160 = 68

Passo 5

Extraindo a raiz quadrada positiva, obtemos
a = raiz68 = 2raiz17

Resposta

2raiz17

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