Dois lados de um triângulo medem 10 cm e 6 cm e formam entre si um ângulo de 120^circ. Calcule a medida do terceiro lado.

Passo 1

O enunciado dá um triângulo com dois lados medindo 10 cm e 6 cm e formando entre si um ângulo de 120^circ. O conteúdo é aplicação da Lei dos Cossenos para encontrar o terceiro lado.

Passo 2

A Lei dos Cossenos diz que, em um triângulo com lados a e b e ângulo C entre eles, o lado oposto a C satisfaz
c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C)
Aqui temos a = 10 cm, b = 6 cm e C = 120^circ.

Passo 3

Substituindo na fórmula:
c^2 = (10)^2 + (6)^2 - 2cdot10cdot6cdotcos(120^circ) = 100 + 36 - 120cdotl(-tfrac12r) = 136 + 60 = 196
Portanto,
c = raiz196 = 14

Resposta

O terceiro lado mede 14 cm.

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