Seja um triângulo A B C, no qual a=5 cm, b=raiz2 cm ec=raiz17 cm. Calcule a medida do ângulo C.

Passo 1

O enunciado dá um triângulo ABC com os lados
a = 5, b = raiz2, c = raiz17
e pede a medida do ângulo C. Vamos usar a Lei dos Cossenos, que relaciona os comprimentos dos lados de um triângulo ao cosseno de um de seus ângulos.

Passo 2

A Lei dos Cossenos para o ângulo C estabelece que
c^2 = a^2 + b^2 - 2,a,b,cos(C)
Isolando cos(C), obtemos
cos(C) = a^2 + b^2 - c^22,a,b

Passo 3

Substituindo a=5, b=raiz2 e c=raiz17:
a^2 = 25, b^2 = 2, c^2 = 17,
a^2 + b^2 - c^2 = 25 + 2 - 17 = 10,
2,a,b = 2 cdot 5 cdot raiz2 = 10raiz2

Passo 4

Logo
cos(C) = 1010raiz2 = 1raiz2

Passo 5

Como sabemos que cos(45^circ)=1/raiz2, concluímos
C = 45^circ

Resposta

C = 45^circ

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