Seja
tal que
. Ache os vetores
u, v tais que
T(v)=v .
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
cuja matriz em base canônica é
Precisamos encontrar vetores
u e
v tais que
T(v)=v . Isso significa achar o autovalor
lambda=1 e os respectivos autovetores.
Passo 2
Determinamos o polinômio característico de
T resolvendo
Logo o único autovalor é
lambda=1 com multiplicidade algébrica 2.
Passo 3
Para achar os autovetores associados a
resolvemos
Isso impõe
, ou seja
, enquanto
é livre.
Passo 4
Portanto o espaço próprio para
lambda=1 é
Escolhemos, por exemplo,
pois satisfaz claramente
T(v)=v .
Passo 5
Para completar uma base de
R^2 , basta tomar qualquer vetor fora de
E1 . Uma escolha simples é
Note que
u e
v são linearmente independentes e formam base.
Resposta
você pode tomar
onde
T(v)=v .