Seja
tal que
. Ache os vetores
u, v tais que
T(u)=u ;
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação linear
T:R^2toR^2 cuja matriz em relação à base canônica é
Como
det(T-I)=0 com valor próprio
lambda=1 de multiplicidade algébrica
2 , vamos achar um vetor próprio
u tal que
e em seguida um vetor generalizado
v satisfazendo
ou seja
]
Passo 2
Para achar
u resolvemos
(T-I)u=0 . A matriz
T-I é
Se
u=(u1,u2) , a equação
(T-I)u=0 dá
sem restrição em
u1 . Podemos então escolher
que gera o espaço próprio
span(1,0) .
]
]
Passo 3
Agora queremos
v=(v1,v2) tal que
(T-I)v=u . Escrevendo
vemos que a única equação não-trivial é
e
v1 fica livre. Para simplificar, tomamos
v1=0 , logo
]
Passo 4
Verificamos que, de fato,
Isso mostra que
(T-I)v=u , ou seja,
v é vetor generalizado de ordem
2 .
]
]