Um levantamento planimétrico identificou dois vértices de uma área rural com coordenadas (200,500) e (480,820). Qual a distância entre esses vértices?

Passo 1

Temos dois vértices com coordenadas A=(200,500) e B=(480,820). O conteúdo necessário é o cálculo da distância entre dois pontos no plano cartesiano, que se fundamenta no Teorema de Pitágoras.

Passo 2

Calculamos as diferenças de coordenadas, definindo \Delta x = x_B - x_A e \Delta y = y_B - y_A. Assim,
\Delta x = 480 - 200 = 280,
\Delta y = 820 - 500 = 320.

Passo 3

Aplicamos a fórmula da distância:
d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}.

Passo 4

Substituindo os valores encontramos
d = \sqrt{280^2 + 320^2} = \sqrt{78400 + 102400} = \sqrt{180800} = 40\sqrt{113} \approx 425,2.

Resposta

A distância entre os vértices é 40\sqrt{113}\approx425,2 unidades.

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