Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede a solução geral. Esse é um caso clássico de equação separável, em que podemos escrever todos os termos com
de um lado e todos os termos com
do outro antes de integrar.
Passo 2
Separamos as variáveis dividindo por
e multiplicando por
, obtendo
Passo 3
Agora integramos cada membro:
leva a
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Para isolar
, exponenciamos ambos os lados:
Como
é uma constante positiva arbitrária, podemos chamar
e obter a forma geral
sendo
uma constante real.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
com
.