Três massas
e
estão fixas nos vértices de um triângulo isósceles cujos comprimentos da base e altura medem
e
, respectivamente. Considerando
, e que as duas massas menores situam-se na base desse triângulo, determine o momento de inércia desse sistema com relação à mediatriz da base.
Passo 1
Então, o que o enunciado diz? A gente tem um triângulo isósceles com base de comprimento
e altura
. Nos dois vértices da base estão as massas
e no vértice do topo está
. O que querem é o momento de inércia desse conjunto de três massas em relação à mediatriz da base (ou seja, a reta que passa pelo ponto médio da base e é perpendicular a ela).
Matéria envolvida: momento de inércia de sistema de partículas. Fórmula principal:
Matéria envolvida: momento de inércia de sistema de partículas. Fórmula principal:
onde
é a distância da massa
ao eixo (aqui, à mediatriz).
Passo 2
Vamos colocar coordenadas pra visualizar fácil:
- Vértice esquerdo da base em
com massa . - Vértice direito da base em
com massa . - Topo do triângulo em
com massa .
A mediatriz da base é a reta, que é perpendicular à base e passa pelo ponto .
Passo 3
Agora calculamos a distância de cada massa até essa reta
.
- Massa
em : - Massa
em : - Massa
em :
Passo 4
Aplicando a fórmula do momento de inércia para partículas:
Substituindo: