Dois métodos de ensino foram aplicados em duas turmas. A turma A, com 15 alunos, teve uma média de 78 pontos, e a turma B, com 12 alunos, teve uma média de 85 pontos, ambas com desvio padrão de 6 pontos (Considerar variâncias iguais). Realize um teste para verificar se há uma diferença significativa nas médias das notas, considerando uma confiança de
. Qual é a conclusão? (
)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se existe diferença significativa entre as médias das notas das duas turmas, ao nível de confiança de
. Dados fornecidos (retirei-os do enunciado):
assume-se variâncias iguais e foi informado
. A pergunta é: há diferença significativa entre
e
com
de confiança?
Passo 2
Formulamos as hipóteses do teste (teste bilateral, porque queremos saber se as médias são diferentes):
O nível de significância é
. Para teste bilateral usamos os limites críticos simétricos
com
.
Passo 3
Como as variâncias são assumidas iguais, usamos a variância amostral agrupada (pooled variance). A fórmula e interpretação:
Aqui
é a estimativa combinada da variância comum,
e
são as variâncias amostrais, e os fatores
e
pesam cada amostra conforme seu tamanho. Substituindo os valores:
Passo 4
Calculamos o desvio-padrão agrupado:
Ou seja, como
, naturalmente
ficou igual a
.
Passo 5
Agora determinamos o erro padrão da diferença entre médias. A fórmula é
Explicando: o termo
combina a incerteza de cada média amostral; quanto maiores
e
, menor a soma e menor o erro padrão. Substituindo:
Calculando internamente:
Passo 6
Calculamos a estatística
. A fórmula do teste (diferença de médias, variâncias iguais) é
Substituindo:
O número de graus de liberdade é
Passo 7
Decisão do teste: como é bilateral, com
e nível de confiança
temos o crítico informado
. Comparamos o valor absoluto da estatística com o crítico:
Portanto rejeitamos
.
Passo 8
Interpretação em linguagem prática e incentivo: rejeitar
significa que há evidência estatística suficiente, ao nível de confiança de
, para afirmar que as médias das turmas A e B são diferentes. Em outras palavras, a diferença observada de
pontos entre as médias é grande o bastante, frente à variabilidade e tamanhos amostrais, para não ser explicada apenas por acaso. Está indo bem — essa é a conclusão que você deve levar para a prova.
Resposta
Rejeita-se
. Há diferença significativa entre as médias das turmas A e B ao nível de confiança de
.