Uma empresa de pesquisa de mercado deseja verificar se a proporção de consumidores que preferem o novo sabor de um produto é maior que
. Para isso, foi realizada uma pesquisa com 150 consumidores, onde 96 deles afirmaram preferir o novo sabor. Utilize um nível de significância de
para testar a hipótese de que a proporção de consumidores que preferem o novo sabor é maior que
. Qual é a conclusão do teste? (
)
Passo 1
O enunciado pede testar se a proporção de consumidores que preferem o novo sabor é maior que
. Dados fornecidos:
- tamanho da amostra:
; - número que preferem o novo sabor:
; - nível de significância:
; - valor crítico tabelado para teste unilateral à direita:
.
Passo 2
Formulamos as hipóteses (uma cauda, à direita):
Em palavras: sob
a proporção verdadeira é
; queremos verificar evidência de que a proporção é maior que isso.
Passo 3
Escolhemos o teste z para proporções porque a amostra é relativamente grande e podemos usar a aproximação normal para a proporção amostral. O estatístico de teste é
onde:
-
é a proporção observada na amostra; -
é a proporção postulada em (aqui ); -
é o tamanho da amostra; - o denominador é o erro padrão da proporção sob
(usamos porque a variabilidade é calculada assumindo verdadeira).
Passo 4
Calculemos a proporção amostral
:
Passo 5
Calculemos o erro padrão sob
:
Passo 6
Agora o valor observado do estatístico
:
Passo 7
Regra de decisão: rejeitar
se
. Aqui
, logo não rejeitamos
.
Opcional — p-valor: para teste unilateral à direita o p-valor é
, que é maior que
, confirmando a decisão de não rejeitar
.
Passo 8
Interpretação no contexto: com base na amostra de
consumidores (dos quais
preferem o novo sabor), não há evidência estatística suficiente, ao nível de
, para afirmar que a proporção de consumidores que preferem o novo sabor é maior que
. Força: o resultado não prova que a proporção seja menor — apenas que a evidência para ser maior que
não foi forte o bastante nesta amostra.
Resposta
Não rejeita-se
. Conclusão: não há evidências suficientes, ao nível de
, para afirmar que a proporção é maior que
. (
; p-valor
. )