Dois mols de um certo gás ideal ou perfeito foi aquecido isobaricamente a
, transmitindo-lhe uma quantidade de calor
.
Calcule a variação da energia interna
do gás perfeito.
Usar
, onde
.
Calcule a variação da energia interna
Usar
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois mols de um gás ideal que foram aquecidos a pressão constante (isobárica). A temperatura aumentou em
e foi fornecido um calor de
. Precisamos encontrar a variação da energia interna (
) desse gás. Para isso, vamos usar a equação dos gases ideais
, onde
.
Passo 2
Sabemos que, para um processo isobárico (pressão constante), a variação da energia interna
está relacionada ao calor fornecido
e ao trabalho realizado
pelo gás. A relação é dada por:
Então, precisamos calcular o trabalho
realizado durante o aquecimento.
Passo 3
O trabalho realizado por um gás em um processo isobárico pode ser calculado pela fórmula:
Onde
é a pressão constante e
é a variação do volume. Para encontrar
, podemos usar a equação dos gases ideais.
Passo 4
A equação dos gases ideais é
. Como a pressão
é constante, podemos escrever para o estado inicial e final:
Subtraindo as duas equações, temos:
Ou seja:
Mas, como não conhecemos
, podemos relacionar diretamente com
e
.
Passo 5
Para um processo isobárico, também podemos usar a capacidade calorífica a pressão constante
, que para um gás ideal é:
E a variação da energia interna é:
Sabemos que
, então podemos usar essas relações para encontrar
.
Passo 6
Vamos calcular
usando a relação:
Primeiro, precisamos encontrar
. Sabemos que:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, podemos encontrar
:
No entanto, como a energia interna não pode diminuir nesse processo de aquecimento a pressão constante para um gás ideal, revisamos os cálculos.
Passo 8
Na verdade, a variação da energia interna para um gás ideal depende apenas da variação de temperatura e se o processo é a pressão constante não afeta
. Então, usamos:
Sabendo que
e para gases diatômicos
, então:
Resposta
A variação da energia interna do gás perfeito é aproximadamente
.