Dois mols de um certo gás ideal ou perfeito foi aquecido isobaricamente a Tf-Ti=72,0 K, transmitindo-lhe uma quantidade de calor Q=1,60 times 10^3 J.
Calcule a variação da energia interna De do gás perfeito.
Usar p V=n R T, onde R=8,31 Jmol cdot K.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois mols de um gás ideal que foram aquecidos a pressão constante (isobárica). A temperatura aumentou em 72,0 , K e foi fornecido um calor de Q = 1,60 times 10^3 , J. Precisamos encontrar a variação da energia interna ( De) desse gás. Para isso, vamos usar a equação dos gases ideais pV = nRT, onde R = 8,31 , Jmol cdot K.

Passo 2

Sabemos que, para um processo isobárico (pressão constante), a variação da energia interna De está relacionada ao calor fornecido Q e ao trabalho realizado W pelo gás. A relação é dada por:
De
Então, precisamos calcular o trabalho W realizado durante o aquecimento.

Passo 3

O trabalho realizado por um gás em um processo isobárico pode ser calculado pela fórmula:
W = p De
Onde p é a pressão constante e De é a variação do volume. Para encontrar De, podemos usar a equação dos gases ideais.

Passo 4

A equação dos gases ideais é pV = nRT. Como a pressão p é constante, podemos escrever para o estado inicial e final:
pVi = nRTi e pVf = nRTf
Subtraindo as duas equações, temos:
p(Vf - Vi) = nR(Tf - Ti)
Ou seja:
De
Mas, como não conhecemos p, podemos relacionar diretamente com Q e De.

Passo 5

Para um processo isobárico, também podemos usar a capacidade calorífica a pressão constante Cp, que para um gás ideal é:
Q = n Cp De
E a variação da energia interna é:
De
Sabemos que Cp - Cv = R, então podemos usar essas relações para encontrar De.

Passo 6

Vamos calcular De usando a relação:
De
Primeiro, precisamos encontrar W. Sabemos que:
W = p De
Substituindo os valores:
W = 2 , mol times 8,31 , Jmol cdot K times 72,0 , K = 2 times 8,31 times 72,0 = 1197,12 , J

Passo 7

Agora, podemos encontrar De:
De
No entanto, como a energia interna não pode diminuir nesse processo de aquecimento a pressão constante para um gás ideal, revisamos os cálculos.

Passo 8

Na verdade, a variação da energia interna para um gás ideal depende apenas da variação de temperatura e se o processo é a pressão constante não afeta De. Então, usamos:
De
Sabendo que Cp = Cv + R e para gases diatômicos Cv approx 52R, então:
De

Resposta

A variação da energia interna do gás perfeito é aproximadamente 2,995 times 10^3 , J.

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