Dois mols de um certo gás ideal ou perfeito foi aquecido isobaricamente a Tf-Ti=72,0 K, transmitindo-lhe uma quantidade de calor Q=1,60 times 10^3 J.
Determine o trabalho W realizado pelo gás ideal.
Usar p V=n R T, onde R=8,31 Jmol cdot K.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 2 mols de um gás ideal que foi aquecido a pressão constante (isobárico) com um aumento de temperatura de $ \Delta T = 72,0 , K $. Foi transferido um calor de $ Q = 1,60 \times 10^{3} , J $ para o gás. A matéria envolve termodinâmica, especificamente processos a pressão constante e a relação dos gases ideais. Vamos precisar usar a equação de estado dos gases ideais $ pV = nRT $ para encontrar o trabalho $ W $ realizado pelo gás durante o aquecimento.

Passo 2

Em um processo isobárico, a pressão $ p $ permanece constante. O trabalho realizado pelo gás nesse tipo de processo é dado pela fórmula:
p
Onde $ \Delta V $ é a variação de volume do gás.

Passo 3

Para encontrar $ \Delta V $, vamos usar a equação dos gases ideais $ pV = nRT $. Sabemos que a pressão é constante, então podemos relacionar as condições inicial e final:
De
pV = nRT
Subtraindo as duas equações para encontrar $ \Delta V = V_f - V_i $:
pVi = nRTi
Então,
pVf = nRTf

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a pressão $ p $. Como não temos o volume inicial $ V_i $, vamos usar a relação entre o calor transferido e o trabalho realizado. Em um processo isobárico, o calor transferido $ Q $ está relacionado à variação da energia interna $ \Delta U $ e ao trabalho $ W $:
p
Para um gás ideal, $ \Delta U = nC_v \Delta T $, onde $ C_v $ é a capacidade térmica molar a volume constante. Além disso, sabemos que $ C_p = C_v + R $, onde $ C_p $ é a capacidade térmica molar a pressão constante.

Passo 5

Substituindo $ \Delta U $ na equação do calor:
De
Como $ C_p = C_v + R $, podemos reescrever $ \Delta U $:
Q = nCv De
Mas também sabemos que, para processos a pressão constante, $ Q = nC_p \Delta T $. Comparando as duas expressões:
Cp = Cv + R
Simplificando:
De

Passo 6

Agora é só substituir os valores na fórmula:
W = nR De
W = 2 times 8,31 times 72
W = 2 times 8,31 times 72 = 1195,68 , J

Resposta

O trabalho realizado pelo gás ideal é aproximadamente $ W = 1,20 \times 10^{3} , J $.

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