Dois mols de um certo gás ideal ou perfeito foi aquecido isobaricamente a
, transmitindo-lhe uma quantidade de calor
.
Determine o trabalho
realizado pelo gás ideal.
Usar
, onde
.
Determine o trabalho
Usar
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 2 mols de um gás ideal que foi aquecido a pressão constante (isobárico) com um aumento de temperatura de $ \Delta T = 72,0 , K $. Foi transferido um calor de $ Q = 1,60 \times 10^{3} , J $ para o gás. A matéria envolve termodinâmica, especificamente processos a pressão constante e a relação dos gases ideais. Vamos precisar usar a equação de estado dos gases ideais $ pV = nRT $ para encontrar o trabalho $ W $ realizado pelo gás durante o aquecimento.
Passo 2
Em um processo isobárico, a pressão $ p $ permanece constante. O trabalho realizado pelo gás nesse tipo de processo é dado pela fórmula:
Onde $ \Delta V $ é a variação de volume do gás.
Passo 3
Para encontrar $ \Delta V $, vamos usar a equação dos gases ideais $ pV = nRT $. Sabemos que a pressão é constante, então podemos relacionar as condições inicial e final:
Subtraindo as duas equações para encontrar $ \Delta V = V_f - V_i $:
Então,
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a pressão $ p $. Como não temos o volume inicial $ V_i $, vamos usar a relação entre o calor transferido e o trabalho realizado. Em um processo isobárico, o calor transferido $ Q $ está relacionado à variação da energia interna $ \Delta U $ e ao trabalho $ W $:
Para um gás ideal, $ \Delta U = nC_v \Delta T $, onde $ C_v $ é a capacidade térmica molar a volume constante. Além disso, sabemos que $ C_p = C_v + R $, onde $ C_p $ é a capacidade térmica molar a pressão constante.
Passo 5
Substituindo $ \Delta U $ na equação do calor:
Como $ C_p = C_v + R $, podemos reescrever $ \Delta U $:
Mas também sabemos que, para processos a pressão constante, $ Q = nC_p \Delta T $. Comparando as duas expressões:
Simplificando:
Passo 6
Agora é só substituir os valores na fórmula:
Resposta
O trabalho realizado pelo gás ideal é aproximadamente $ W = 1,20 \times 10^{3} , J $.