Um torneiro mecânico faz um furo de diâmetro igual a 1,35 cm em uma placa de aço a uma temperatura de 25,0^circ C. Qual é a área da seção reta do orifício quando a temperatura da placa aumenta para 448 K ? Suponha que o coeficiente de dilatação linear permaneça constante nesse intervalo de temperatura.

Passo 1

Vamos resumir o que temos aqui: um torneiro faz um furo com diâmetro de 1,35 cm numa placa de aço a 25,0^circ C. Queremos descobrir qual será a área desse furo quando a temperatura subir para 448 K. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação térmica linear, que nos ajuda a entender como as dimensões de um material mudam com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as temperaturas para a mesma unidade. Já que temos 25,0^circ C e 448 K, vamos converter 25,0^circ C para Kelvin:
Tinicial = 25,0 + 273,15 = 298,15 K

Passo 3

Agora, calculamos a variação de temperatura ( De):
De

Passo 4

Vamos usar a fórmula da dilatação linear para encontrar o novo diâmetro:
L = L0 (1 + alpha De
Onde:
  • L0 é o diâmetro inicial ( 1,35 cm)
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear (constante)
  • De é a variação de temperatura

Passo 5

Como não nos foi dado o valor de alpha, vamos só expressar o novo diâmetro em termos de alpha:
dnovo = 1,35 cm times (1 + alpha times 149,85)

Passo 6

Agora, para encontrar a área da seção reta do orifício, usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi ( d2 )^2
Substituindo dnovo na fórmula:
Anovo = pi ( 1,35 (1 + alpha times 149,85)2 )^2

Resposta

A área da seção reta do orifício após o aumento de temperatura é:
Anovo = pi ( 1,35 (1 + alpha times 149,85)2 )^2 cm^2

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