Um torneiro mecânico faz um furo de diâmetro igual a
em uma placa de aço a uma temperatura de
. Qual é a área da seção reta do orifício quando a temperatura da placa aumenta para 448 K ? Suponha que o coeficiente de dilatação linear permaneça constante nesse intervalo de temperatura.
Passo 1
Vamos resumir o que temos aqui: um torneiro faz um furo com diâmetro de
numa placa de aço a
. Queremos descobrir qual será a área desse furo quando a temperatura subir para
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação térmica linear, que nos ajuda a entender como as dimensões de um material mudam com a temperatura.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter as temperaturas para a mesma unidade. Já que temos
e
, vamos converter
para Kelvin:
Passo 3
Agora, calculamos a variação de temperatura (
):
Passo 4
Vamos usar a fórmula da dilatação linear para encontrar o novo diâmetro:
Onde:
-
é o diâmetro inicial ( ) -
é o coeficiente de dilatação linear (constante) -
é a variação de temperatura
Passo 5
Como não nos foi dado o valor de
, vamos só expressar o novo diâmetro em termos de
:
Passo 6
Agora, para encontrar a área da seção reta do orifício, usamos a fórmula da área do círculo:
Substituindo
na fórmula:
Resposta
A área da seção reta do orifício após o aumento de temperatura é: