Dois mols de um gás ideal à temperatura T0=300,0 K no estado inicial foram resfriados em um processo isocórico, resultando em uma diminuição de sua pessão pela mitade e Deó -6233J. Seguidamente, o gás ideal foi então expandido durante um processo isobárico de tal forma que sua temperatura no estado final se tornou igual à temperatura no estado inicial e Deá. Encontre a quantidade de calor total Q total absorvida pelo gás ideal durante todo o processo (processo isocórico mais processo isobárico).
Usar p V=n R T, onde R=8,31 Jmol cdot K.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. Temos um gás ideal passando por dois processos:
  1. Processo Isocórico: O volume fica constante e o gás é resfriado, reduzindo a pressão pela metade. A mudança na energia interna é de -6233 J.
  2. Processo Isobárico: O gás é expandido a pressão constante até retornar à temperatura inicial. A mudança na energia interna é de +6233 J.
Queremos descobrir a quantidade total de calor absorvida pelo gás durante esses dois processos. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais ( pV = nRT) e a primeira lei da termodinâmica, que relaciona a variação da energia interna ( De) com o calor ( Q) e o trabalho ( W):
De

Passo 2

Vamos começar pelo Processo Isocórico. Como o volume não muda, o trabalho realizado ( W) nesse processo é zero:
Wisocórico = 0 ó
Portanto, a variação da energia interna é igual ao calor trocado:
Deóóóó
Isso significa que o gás perdeu 6233 J de calor durante esse resfriamento.

Passo 3

Agora, vamos para o Processo Isobárico. Aqui, a pressão é constante e o gás é expandido até voltar à temperatura inicial. Sabemos que:
Deá
Usando a primeira lei da termodinâmica:
Deááá
Precisamos calcular o trabalho Wisobáricoá. O trabalho em um processo isobárico é dado por:
W = p De
Para encontrar De, vamos usar a Lei dos Gases Ideais.

Passo 4

No Processo Isocórico, a pressão foi reduzida para metade, então:
pfinalpinicial = 12
Como a temperatura também mudou nesse processo, podemos relacionar os estados inicial e final usando a lei dos gases ideais. Mas sabemos que no processo isobárico, a temperatura volta ao valor inicial T0 = 300 , K. Isso significa que o volume final no processo isobárico será o dobro do volume após o resfriamento, já que a pressão é restaurada pela expansão.
Então, o aumento no volume durante a expansão é:
Deó

Passo 5

Vamos calcular o trabalho feito no processo isobárico:
Wisobárico = p Deá
Usando a lei dos gases ideais no estado inicial:
pV = nRT0 Rightarrow p = nRT0V
Substituindo na expressão do trabalho:
Wisobárico = nRT0V cdot V = nRT0 á
Onde:
  • n = 2 , mols
  • R = 8,31 , J/(mol·K)
  • T0 = 300 , K
Portanto:
Wisobárico = 2 times 8,31 times 300 = 4986 , J á

Passo 6

Agora que temos o trabalho, podemos encontrar o calor no processo isobárico:
Qisobárico = Deááá
Isso indica que o gás absorveu 1247 J de calor durante a expansão isobárica.

Resposta

A quantidade de calor total absorvida pelo gás durante todo o processo é:
Qtotal = Qisocórico + Qisobárico = -6233 , J + 1247 , J = -4986 , J óá
Isso significa que, no geral, o gás liberou 4986 J de calor durante todo o processo.

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