Dois mols de um gás ideal à temperatura
no estado inicial foram resfriados em um processo isocórico, resultando em uma diminuição de sua pessão pela mitade e
-6233J. Seguidamente, o gás ideal foi então expandido durante um processo isobárico de tal forma que sua temperatura no estado final se tornou igual à temperatura no estado inicial e
. Encontre a quantidade de calor total
absorvida pelo gás ideal durante todo o processo (processo isocórico mais processo isobárico).
Usar
, onde
.
Usar
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. Temos um gás ideal passando por dois processos:
- Processo Isocórico: O volume fica constante e o gás é resfriado, reduzindo a pressão pela metade. A mudança na energia interna é de -6233 J.
- Processo Isobárico: O gás é expandido a pressão constante até retornar à temperatura inicial. A mudança na energia interna é de +6233 J.
Queremos descobrir a quantidade total de calor absorvida pelo gás durante esses dois processos. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais (
) e a primeira lei da termodinâmica, que relaciona a variação da energia interna (
) com o calor (
) e o trabalho (
):
Passo 2
Vamos começar pelo Processo Isocórico. Como o volume não muda, o trabalho realizado (
) nesse processo é zero:
Portanto, a variação da energia interna é igual ao calor trocado:
Isso significa que o gás perdeu 6233 J de calor durante esse resfriamento.
Passo 3
Agora, vamos para o Processo Isobárico. Aqui, a pressão é constante e o gás é expandido até voltar à temperatura inicial. Sabemos que:
Usando a primeira lei da termodinâmica:
Precisamos calcular o trabalho
. O trabalho em um processo isobárico é dado por:
Para encontrar
, vamos usar a Lei dos Gases Ideais.
Passo 4
No Processo Isocórico, a pressão foi reduzida para metade, então:
Como a temperatura também mudou nesse processo, podemos relacionar os estados inicial e final usando a lei dos gases ideais. Mas sabemos que no processo isobárico, a temperatura volta ao valor inicial
. Isso significa que o volume final no processo isobárico será o dobro do volume após o resfriamento, já que a pressão é restaurada pela expansão.
Então, o aumento no volume durante a expansão é:
Passo 5
Vamos calcular o trabalho feito no processo isobárico:
Usando a lei dos gases ideais no estado inicial:
Substituindo na expressão do trabalho:
Onde:
Portanto:
Passo 6
Agora que temos o trabalho, podemos encontrar o calor no processo isobárico:
Isso indica que o gás absorveu 1247 J de calor durante a expansão isobárica.
Resposta
A quantidade de calor total absorvida pelo gás durante todo o processo é:
Isso significa que, no geral, o gás liberou 4986 J de calor durante todo o processo.