(2.0) Sobre uma superfície horizontal, uma caixa com massa 50 kg é colocada contra uma mola que armazena 360J de energia. A mola é liberada e a caixa desliza por 5.6 m antes de parar. Qual a velocidade da caixa quando (a) ela abandona a mola? (b) quando estiver a 2m da caixa?

Passo 1

Vamos lá! Temos uma caixa de 50 kg colocada contra uma mola que armazena 360 J de energia. Quando liberamos a mola, a caixa começa a deslizar sobre uma superfície horizontal e para depois de 5,6 metros. O nosso objetivo aqui é descobrir qual a velocidade da caixa quando:
a) Ela sai da mola.
b) Ela está a 2 metros da posição inicial.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia mecânica e movimento, especialmente a conservação de energia e as equações de movimento uniforme retardado.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a situação quando a caixa sai da mola. Nesse ponto, toda a energia armazenada na mola vai ser convertida em energia cinética da caixa, já que ela ainda não começou a perder energia por atrito ou outras resistências.
A energia potencial armazenada na mola é dada por:
Emola = 360 , J
A energia cinética da caixa quando sai da mola é:
Ecin = 12 m v^2
onde:
- $ m = 50 , kg $ (massa da caixa)
- $ v $ é a velocidade da caixa
Como a energia da mola se transforma totalmente em energia cinética:
m = 50 , kg
v

Passo 3

Vamos resolver a equação para encontrar $ v $:
v
360 = 25 times v^2
v^2 = 36025
v^2 = 14,4
v = raiz14,4

Passo 4

Agora, para a parte (b), queremos saber a velocidade da caixa quando ela está a 2 metros da posição inicial (ou seja, já deslizou 2 metros).
Aqui, precisamos considerar que a caixa está perdendo energia devido ao atrito enquanto se move. A perda de energia pode ser calculada pela diferença entre a energia inicial da mola e o trabalho realizado pela força de atrito.
Sabemos que a caixa para após 5,6 metros, então toda a energia da mola foi dissipada pelo atrito:
Emola = fatrito times d
360 = fatrito times 5,6
fatrito = 3605,6
fatrito approx 64,29 , N

Passo 5

Agora, queremos saber a velocidade após 2 metros. A energia gasta no atrito nesses 2 metros é:
Eatrito = fatrito times d
Eatrito = 64,29 times 2
Eatrito approx 128,58 , J
A energia restante para a caixa depois de 2 metros é:
Erestante = Emola - Eatrito
Erestante = 360 - 128,58
Erestante approx 231,42 , J

Passo 6

Agora, usamos a energia cinética para encontrar a velocidade após 2 metros:
Erestante = 12 m v^2
231,42 = 12 times 50 times v^2
231,42 = 25 times v^2
v^2 = 231,4225
v^2 = 9,2568
v approx 3,04 , m/s

Resposta

a) A velocidade da caixa ao abandonar a mola é aproximadamente 3,8 m/s.
b) A velocidade da caixa quando está a 2 metros da posição inicial é aproximadamente 3,04 m/s.

Exercícios relacionados