(2.0) Sobre uma superfície horizontal, uma caixa com massa 50 kg é colocada contra uma mola que armazena 360J de energia. A mola é liberada e a caixa desliza por 5.6 m antes de parar. Qual a velocidade da caixa quando (a) ela abandona a mola? (b) quando estiver a 2m da caixa?
Passo 1
Vamos lá! Temos uma caixa de 50 kg colocada contra uma mola que armazena 360 J de energia. Quando liberamos a mola, a caixa começa a deslizar sobre uma superfície horizontal e para depois de 5,6 metros. O nosso objetivo aqui é descobrir qual a velocidade da caixa quando:
a) Ela sai da mola.
b) Ela está a 2 metros da posição inicial.
a) Ela sai da mola.
b) Ela está a 2 metros da posição inicial.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia mecânica e movimento, especialmente a conservação de energia e as equações de movimento uniforme retardado.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a situação quando a caixa sai da mola. Nesse ponto, toda a energia armazenada na mola vai ser convertida em energia cinética da caixa, já que ela ainda não começou a perder energia por atrito ou outras resistências.
A energia potencial armazenada na mola é dada por:
A energia cinética da caixa quando sai da mola é:
onde:
- $ m = 50 , kg $ (massa da caixa)
- $ v $ é a velocidade da caixa
Como a energia da mola se transforma totalmente em energia cinética:
Passo 3
Vamos resolver a equação para encontrar $ v $:
Passo 4
Agora, para a parte (b), queremos saber a velocidade da caixa quando ela está a 2 metros da posição inicial (ou seja, já deslizou 2 metros).
Aqui, precisamos considerar que a caixa está perdendo energia devido ao atrito enquanto se move. A perda de energia pode ser calculada pela diferença entre a energia inicial da mola e o trabalho realizado pela força de atrito.
Sabemos que a caixa para após 5,6 metros, então toda a energia da mola foi dissipada pelo atrito:
Passo 5
Agora, queremos saber a velocidade após 2 metros. A energia gasta no atrito nesses 2 metros é:
A energia restante para a caixa depois de 2 metros é:
Passo 6
Agora, usamos a energia cinética para encontrar a velocidade após 2 metros:
Resposta
a) A velocidade da caixa ao abandonar a mola é aproximadamente 3,8 m/s.
b) A velocidade da caixa quando está a 2 metros da posição inicial é aproximadamente 3,04 m/s.
b) A velocidade da caixa quando está a 2 metros da posição inicial é aproximadamente 3,04 m/s.