Um estudante de 680 N em uma roda gigante que gira regularmente tem peso aparente de 567 no ponto mais alto. Qual seria o peso aparente do estudante no ponto mais alto se sua velocidade dobrasse?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos um estudante com peso real de 680 N em uma roda gigante. No ponto mais alto da roda, o peso aparente dele é de 567 N. A pergunta é: se a velocidade da roda dobrar, qual será o novo peso aparente do estudante no ponto mais alto?
Aqui, estamos lidando com Força Centrífuga e Peso Aparente em movimentos circulares. Vamos precisar entender como a velocidade afeta a força centrípeta e, consequentemente, o peso aparente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o peso aparente em um movimento circular é a combinação do peso real e da força centrípeta. No ponto mais alto da roda gigante, a força centrípeta atua para baixo, então o peso aparente é dado por:
Pap = P - Fc
Onde:
  • $ P_{ap} $ é o peso aparente,
  • $ P $ é o peso real,
  • $ F_c $ é a força centrípeta.

Passo 3

A força centrípeta ($ F_c $) necessária para manter o movimento circular é dada por:
Fc
Mas como não temos a massa ($ m Fc = m v^2r r $) da roda gigante, podemos relacionar as informações que já temos para encontrar uma expressão útil.
Sabemos que:
m
Onde $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9,8 , m/s² $). Então, podemos expressar a força centrípeta em termos do peso:
r

Passo 4

No ponto mais alto, temos a relação:
Pap = P - Fc
Dado que inicialmente $ P_{ap} = 567 , N $ quando a velocidade é $ v $, podemos escrever:
Pap = 567 , N
Vamos resolver para $ \frac{v^2}{r} $:
v
567 = 680 - 680 , v^2g r ²

Passo 5

Agora, queremos saber o novo peso aparente quando a velocidade dobra, ou seja, $ v’ = 2v $.
A nova força centrípeta será:
v' = 2v
Substituindo $ F_c $:
F'c = m (2v)^2r = m times 4v^2r = 4 times m v^2r = 4 Fc

Passo 6

Finalmente, o novo peso aparente será:
P'ap = P - F'c = 680 - 452 = 228 , N

Resposta

Se a velocidade dobrar, o peso aparente do estudante no ponto mais alto será de 228 N.

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