Um estudante de 680 N em uma roda gigante que gira regularmente tem peso aparente de 567 no ponto mais alto. Qual seria o peso aparente do estudante no ponto mais alto se sua velocidade dobrasse?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos um estudante com peso real de 680 N em uma roda gigante. No ponto mais alto da roda, o peso aparente dele é de 567 N. A pergunta é: se a velocidade da roda dobrar, qual será o novo peso aparente do estudante no ponto mais alto?
Aqui, estamos lidando com Força Centrífuga e Peso Aparente em movimentos circulares. Vamos precisar entender como a velocidade afeta a força centrípeta e, consequentemente, o peso aparente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o peso aparente em um movimento circular é a combinação do peso real e da força centrípeta. No ponto mais alto da roda gigante, a força centrípeta atua para baixo, então o peso aparente é dado por:
Onde:
- $ P_{ap} $ é o peso aparente,
- $ P $ é o peso real,
- $ F_c $ é a força centrípeta.
Passo 3
A força centrípeta ($ F_c $) necessária para manter o movimento circular é dada por:
Mas como não temos a massa ($ m
r $) da roda gigante, podemos relacionar as informações que já temos para encontrar uma expressão útil.
Sabemos que:
Onde $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9,8 , m/s² $). Então, podemos expressar a força centrípeta em termos do peso:
Passo 4
No ponto mais alto, temos a relação:
Dado que inicialmente $ P_{ap} = 567 , N $ quando a velocidade é $ v $, podemos escrever:
Vamos resolver para $ \frac{v^2}{r} $:
Passo 5
Agora, queremos saber o novo peso aparente quando a velocidade dobra, ou seja, $ v’ = 2v $.
A nova força centrípeta será:
Substituindo $ F_c $:
Passo 6
Finalmente, o novo peso aparente será:
Resposta
Se a velocidade dobrar, o peso aparente do estudante no ponto mais alto será de 228 N.