Dois móveis deslocam-se no mesmo sentido com velocidades
e
. Estão inicialmente separados por distância
. Determine o tempo para B alcançar A .
Passo 1
Vou listar exatamente o que o enunciado dá e o que pede (assumindo o caso padrão). Dados do enunciado:
- Dois móveis deslocam-se no mesmo sentido com velocidades
e , com . - A separação inicial entre eles é
.
O enunciado pede:
- Determinar o tempo para que o móvel
alcance o móvel .
Observação (assunção necessária): para que a pergunta faça sentido e
venha a alcançar
, assumimos que inicialmente
está atrás de
na mesma reta de movimento, à distância
. Se
estivesse à frente de
então, mesmo com
, não haveria “alcance” no sentido de reduzir a distância de
até zero.
Passo 2
Escolher um referencial e definir posições iniciais (isso facilita escrever as equações). Vou colocar o eixo
no sentido do movimento e escolher:
- posição inicial de
: (ponto de referência), - posição inicial de
: (isto é, está à distância atrás de ).
Explicação rápida do que isso significa: tomar
é apenas uma conveniência matemática — deslocamentos absolutos não importam, apenas diferenças. Colocar
representa a separação inicial de comprimento
.
Passo 3
Escrever as posições em função do tempo para movimentos retilíneos e com velocidade constante. Para um móvel com velocidade constante a posição no tempo
é dada por
onde
é a posição inicial e
é a velocidade (medida no mesmo sistema de unidades do tempo e do comprimento).
Aplicando isso aos dois móveis:
Aqui cada símbolo significa:
-
: posição de no instante , -
: posição de no instante , -
: velocidades constantes dos móveis, -
: separação inicial (comprimento, mesma unidade que as posições), -
: tempo decorrido (mesma unidade usada para as velocidades).
Passo 4
Escrever a condição matemática de “alcance”:
alcança
no instante em que suas posições coincidem, ou seja,
Substituindo as expressões do passo anterior:
Passo 5
Resolver a equação para isolar os termos em
. Passo a passo:
subtrair
de ambos os lados:
fatorar
no termo do lado direito:
passar
para o outro lado:
Neste ponto temos a equação que relaciona o tempo
com a separação inicial
e a diferença de velocidades
.
Passo 6
Interpretação física (ideia da velocidade relativa) e verificação de sinais/unidades. A quantidade
é a velocidade relativa de
em relação a
: é a rapidez com que a distância entre
e
diminui. Como foi dado que
, então
e o tempo obtido será positivo — faz sentido físico.
Quanto às unidades: se
está em metros e
em metros por segundo, então
sai em segundos, porque
.
Passo 7
Conclusão lógica do processo de resolução: a distância inicial
é “coberta” pela velocidade relativa
. Logo o tempo necessário para zerar a separação satisfaz a equação do passo 5.