Uma partícula executa MCU com raio
e frequência
. Determine:
(a) Velocidade angular;
(b) Velocidade escalar.
(a) Velocidade angular;
(b) Velocidade escalar.
Passo 1
O enunciado dá uma partícula que se move em movimento circular uniforme (MCU) com raio
e frequência
. Pede:
- (a) a velocidade angular;
- (b) a velocidade escalar (ou velocidade tangencial).
Informações relevantes dadas:
-
= raio da trajetória (unidade: metros, por exemplo). -
= frequência do movimento (unidade: hertz, ).
Passo 2
Entender o que é frequência e período. A frequência
é o número de voltas completas por segundo. O período
é o tempo que a partícula leva para dar uma volta completa. A relação entre eles é
Aqui:
-
tem unidade . -
tem unidade .
Passo 3
Definir velocidade angular. A velocidade angular
mede a rapidez com que o ângulo
varia no tempo, isto é
com unidade rad/s. Num movimento circular, uma volta completa corresponde a um deslocamento angular de
rad. Em uma volta o tempo gasto é
. Portanto, usando
e
,
Substituindo
obtém-se a forma em função de
:
Aqui:
-
é a velocidade angular (rad/s), -
é a frequência (rev/s).
Passo 4
Explicar a relação entre velocidade angular e velocidade escalar (tangencial). O comprimento do arco percorrido quando o objeto gira um ângulo
é
onde
é o deslocamento ao longo da circunferência e
é o raio. Diferenciando em relação ao tempo:
onde
é a velocidade escalar (tangencial) com unidade m/s. Substituindo
vem
Aqui:
-
é a velocidade escalar (m/s), -
é o raio (m), -
é a frequência (Hz).
Passo 5
Interpretação e checagem rápida de unidades e senso físico. Se
aumenta, a partícula completa mais voltas por segundo, então tanto
quanto
aumentam proporcionalmente a
. As unidades conferem:
Exemplo numérico rápido para intuição: se
e
, então
e
.
Resposta
(a)
(b)
(b)