Uma partícula executa MCU com raio
e período
. Determine:
(a) Velocidade angular;
(b) Velocidade escalar;
(c) Aceleração centrípeta.
(a) Velocidade angular;
(b) Velocidade escalar;
(c) Aceleração centrípeta.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (peguei tudo do enunciado).
- Dado: uma partícula descreve movimento circular uniforme com raio
e período . - Pedido:
(a) determinar a velocidade angular;
(b) determinar a velocidade escalar (linear);
(c) determinar a aceleração centrípeta.
Passo 2
Entendendo o que é velocidade angular e como calculá‑la. Vou explicar devagarinho. A velocidade angular é a rapidez com que o ângulo (a posição angular) varia no tempo. Em termos formais, se
é o ângulo varrido, a velocidade angular média é
No MCU (movimento circular uniforme) a partícula completa uma volta inteira em um período
. Uma volta corresponde a um ângulo de
radianos, portanto ao considerar um intervalo
temos
. Substituindo:
Explicação das grandezas:
é a velocidade angular (unidade: rad/s),
é o período (s). Essa fórmula é direta e muito usada em prova — decora como “velocidade angular =
dividido pelo período”.
Passo 3
Derivando a velocidade escalar (velocidade linear) a partir do movimento circular. A velocidade escalar
é a razão entre o deslocamento ao longo da circunferência (comprimento de arco) e o tempo. Se uma partícula varre um ângulo
, o comprimento do arco é
. Portanto a velocidade instantânea (no MCU) é
Ou seja, a relação fundamental é
. Substituindo
do passo anterior, obtemos também a forma prática
Interpretação: a partícula percorre uma circunferência de comprimento
em tempo
, então a velocidade escalar média (que no MCU é igual à instantânea) é
. Unidade: m/s.
Passo 4
O que é a aceleração centrípeta e por que ela aparece. Mesmo com velocidade escalar constante no MCU, a direção da velocidade muda continuamente — isso exige uma aceleração apontando para o centro da curva, chamada aceleração centrípeta. A fórmula de módulo dessa aceleração, que pode ser obtida de várias maneiras (derivando o vetor velocidade ou por argumentos geométricos), é
Aqui
é o módulo da aceleração centrípeta (unidade: m/s^2),
é a velocidade escalar e
o raio.
Passo 5
Expressões alternativas para a aceleração centrípeta em termos de
e de
. Usando
na fórmula
temos
Substituindo
obtemos a forma em função do período:
Essas três formas
são equivalentes; escolha a que for mais conveniente na prova.
Passo 6
Resumo prático e dica para decorar na prova (tratando como amigo):
- Lembre: uma volta =
radianos. - As relações-chave que caem direto em questões são:
Guarde pelo menos
e
; o resto sai por substituição. Vai dar certo — confia.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)