O nível de som a uma distância de
de uma fonte é de 120 dB . A que distância está o nível de som em 100 dB?
Passo 1
Vamos resumir o problema: Sabemos que o nível de som a uma distância de 3,00 metros de uma fonte é de 120 dB. Queremos descobrir a que distância o nível de som será de 100 dB. Para resolver isso, precisamos entender como o nível de som em decibéis se relaciona com a distância da fonte.
Passo 2
Primeiro, é importante saber que a intensidade do som diminui à medida que a distância da fonte aumenta. Essa diminuição segue uma relação inversa com o quadrado da distância. A fórmula que relaciona o nível de som (L) em decibéis com a distância ® é:
Onde:
- $ L $ é o nível de som desejado (100 dB),
- $ L_0 $ é o nível de som conhecido (120 dB),
- $ r $ é a distância que queremos encontrar,
- $ r_0 $ é a distância conhecida (3,00 m).
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula para resolver em relação a $ r $:
Subtraindo $ L_0 $ dos dois lados:
Multiplicando ambos os lados por -1:
Passo 4
Agora, isolamos o logaritmo:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 5
Para eliminar o logaritmo, usamos a base 10:
Passo 6
Finalmente, resolvemos para $ r $:
Resposta
A distância onde o nível de som é de 100 dB é de 30 metros.