O nível de som a uma distância de 3,00 m de uma fonte é de 120 dB . A que distância está o nível de som em 100 dB?

Passo 1

Vamos resumir o problema: Sabemos que o nível de som a uma distância de 3,00 metros de uma fonte é de 120 dB. Queremos descobrir a que distância o nível de som será de 100 dB. Para resolver isso, precisamos entender como o nível de som em decibéis se relaciona com a distância da fonte.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que a intensidade do som diminui à medida que a distância da fonte aumenta. Essa diminuição segue uma relação inversa com o quadrado da distância. A fórmula que relaciona o nível de som (L) em decibéis com a distância ® é:
L = L0 - 20 log10(rr0)
Onde:
  • $ L $ é o nível de som desejado (100 dB),
  • $ L_0 $ é o nível de som conhecido (120 dB),
  • $ r $ é a distância que queremos encontrar,
  • $ r_0 $ é a distância conhecida (3,00 m).

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para resolver em relação a $ r $:
r
Subtraindo $ L_0 $ dos dois lados:
L = L0 - 20 log10(rr0)
Multiplicando ambos os lados por -1:
L0

Passo 4

Agora, isolamos o logaritmo:
log10(rr0) = L0 - L20
Substituindo os valores conhecidos:
log10(r3) = 120 - 10020
log10(r3) = 1

Passo 5

Para eliminar o logaritmo, usamos a base 10:
r3 = 10^1
r3 = 10

Passo 6

Finalmente, resolvemos para $ r $:
r
r = 3 times 10

Resposta

A distância onde o nível de som é de 100 dB é de 30 metros.

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