Suponha que 0,550 mol de um gás ideal seja expandid isotérica e reversivelmente nas quatro situações da tabel a seguir. Qual é a variação da entropia do gás para cada situação? (1,5pt)
Situação (a) (b) (c) (d) (e)
Temperatura l|c|c|c|c|c hline Situação & (a) & (b) & (c) & (d) & (e) hline Temperatura $(K)$ & 250 & 350 & 400 & 450 & 500 hline Volume inicial $(cm^3)$ & 0,100 & 0,200 & 0,300 & 0,400 & 0,40 hline Volume final $(cm^3)$ & 0,800 & 0,800 & 1,200 & 1,200 & 1,20 hline 250 350 400 450 500
Volume inicial l Constantes 0,100 0,200 0,300 0,400 0,40
Volume final 0,800 0,800 1,200 1,200 1,20

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a variação da entropia de um gás ideal que está passando por uma expansão isotérmica e reversível em diferentes situações. O conteúdo aqui envolve Termodinâmica, especificamente as propriedades dos gases ideais e as mudanças de entropia. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula que relaciona a variação de entropia com a mudança de volume durante um processo isotérmico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a variação da entropia ( De) em um processo isotérmico reversível para um gás ideal é dada por:
De
Aqui:
  • n é a quantidade de mols do gás.
  • R é a constante universal dos gases ( 8,314 , J/(mol·K)).
  • Vf é o volume final.
  • Vi é o volume inicial.
  • ln é o logaritmo natural.

Passo 3

Vamos identificar os valores que já temos na tabela para cada situação:
  • Quantidade de mols ( n): 0,550 mol
  • Constante dos gases ( R): 8,314 , J/(mol·K)
  • Volume inicial ( Vi) e Volume final ( Vf): dados na tabela para cada situação.

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula para cada uma das situações (a) a (e). Vamos calcular De substituindo os valores de Vf e Vi correspondentes.

Passo 5

Vamos calcular passo a passo para a situação (a):
De
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
0,8000,100 = 8
Agora, calculamos o logaritmo natural de 8:
ln(8) approx 2,079
Então:
De

Passo 6

Repetindo o mesmo processo para a situação (b):
De
Calculando a razão dos volumes:
0,8000,200 = 4
Logaritmo natural de 4:
ln(4) approx 1,386
Então:
De

Passo 7

Para a situação ©:
De
Razão dos volumes:
1,2000,300 = 4
Logaritmo natural de 4:
ln(4) approx 1,386
Então:
De

Passo 8

Na situação (d):
De
Razão dos volumes:
1,2000,400 = 3
Logaritmo natural de 3:
ln(3) approx 1,0986
Então:
De

Passo 9

Por fim, para a situação (e):
De
Razão dos volumes:
1,200,40 = 3
Logaritmo natural de 3:
ln(3) approx 1,0986
Então:
De

Resposta

As variações da entropia do gás para cada situação são aproximadamente:
  • Situação a) $ \Delta S_a \approx 9,48 , J/K $
  • Situação b) $ \Delta S_b \approx 6,32 , J/K $
  • Situação c) $ \Delta S_c \approx 6,32 , J/K $
  • Situação d) $ \Delta S_d \approx 5,00 , J/K $
  • Situação e) $ \Delta S_e \approx 5,00 , J/K $

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