Suponha que
de um gás ideal seja expandid isotérica e reversivelmente nas quatro situações da tabel a seguir. Qual é a variação da entropia do gás para cada situação?
Situação
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Temperatura
250
350
400
450
500
Volume inicial
0,100
0,200
0,300
0,400
0,40
Volume final
0,800
0,800
1,200
1,200
1,20
Situação | (a) | (b) | (c) | (d) | (e) |
Temperatura
|
250 | 350 | 400 | 450 | 500 |
Volume inicial
|
0,100 | 0,200 | 0,300 | 0,400 | 0,40 |
Volume final
|
0,800 | 0,800 | 1,200 | 1,200 | 1,20 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a variação da entropia de um gás ideal que está passando por uma expansão isotérmica e reversível em diferentes situações. O conteúdo aqui envolve Termodinâmica, especificamente as propriedades dos gases ideais e as mudanças de entropia. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula que relaciona a variação de entropia com a mudança de volume durante um processo isotérmico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a variação da entropia (
) em um processo isotérmico reversível para um gás ideal é dada por:
Aqui:
-
é a quantidade de mols do gás. -
é a constante universal dos gases ( ). -
é o volume final. -
é o volume inicial. -
é o logaritmo natural.
Passo 3
Vamos identificar os valores que já temos na tabela para cada situação:
- Quantidade de mols (
): 0,550 mol - Constante dos gases (
): - Volume inicial (
) e Volume final ( ): dados na tabela para cada situação.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula para cada uma das situações (a) a (e). Vamos calcular
substituindo os valores de
e
correspondentes.
Passo 5
Vamos calcular passo a passo para a situação (a):
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
Agora, calculamos o logaritmo natural de 8:
Então:
Passo 6
Repetindo o mesmo processo para a situação (b):
Calculando a razão dos volumes:
Logaritmo natural de 4:
Então:
Passo 7
Para a situação ©:
Razão dos volumes:
Logaritmo natural de 4:
Então:
Passo 8
Na situação (d):
Razão dos volumes:
Logaritmo natural de 3:
Então:
Passo 9
Por fim, para a situação (e):
Razão dos volumes:
Logaritmo natural de 3:
Então:
Resposta
As variações da entropia do gás para cada situação são aproximadamente:
- Situação a) $ \Delta S_a \approx 9,48 , J/K $
- Situação b) $ \Delta S_b \approx 6,32 , J/K $
- Situação c) $ \Delta S_c \approx 6,32 , J/K $
- Situação d) $ \Delta S_d \approx 5,00 , J/K $
- Situação e) $ \Delta S_e \approx 5,00 , J/K $