Um projétil de massa
penetra uma placa de madeira e sai com metade da velocidade inicial. Se o tempo de interação é
, determine a força média de resistência.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Massa do projétil:
. - O projétil sai da placa com metade da velocidade inicial: se a velocidade inicial é
, a velocidade final é . - Tempo de interação (duração do contato):
. - O que pede: a força média de resistência exercida pela placa sobre o projétil durante esse intervalo de tempo.
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicação didática):
- A quantidade de movimento (momentum) de um corpo é definida por
. Aqui é o vetor quantidade de movimento, é a massa e é a velocidade. - O teorema do impulso-impulso-momento diz que a variação da quantidade de movimento é igual ao impulso da força resultante durante o intervalo de tempo:
- Neste contexto
é a força média (vetor) aplicada pela placa sobre o projétil durante o intervalo , e . - Escolhe-se a direção do movimento como positiva. Com isso, sinais ficarão claros: se a velocidade diminui,
será negativa e a força média apontará no sentido oposto ao movimento (resistência).
Passo 3
Calcular a variação de quantidade de movimento:
Isto diz que a quantidade de movimento diminuiu em
na direção do movimento, ou seja houve um impulso negativo (força contrária ao movimento).
Passo 4
Isolar a força média usando
:
Explicando as variáveis nesta fórmula:
-
é a força média (vetor) durante o contato; -
é a massa do projétil ( ); -
é a velocidade inicial (em ); -
é o tempo de interação ( ).
Substituindoe :
Assim, numericamente,
, onde
está em
.
Passo 5
Interpretação final e exemplo prático:
- O sinal negativo indica que a força média é dirigida contra o movimento (força de resistência).
- A magnitude da força média de resistência é
. - Exemplo para fixar: se
(velocidade típica de projétil), então
Ou seja, a placa teria exercido em média
contra o projétil naquele exemplo. Você pode trocar
pelo valor que tiver para obter a força média correspondente.