Dois novos medicamentos foram dados a pacientes com hipertensão. O primeiro deles baixou a pressão no sangue de 16 pacientes em média de 11 pontos, com desvio padrão de 6 pontos. O segundo baixou a pressão de outros 20 pacientes em média de 12 pontos, com desvio padrão de 8 pontos. Determine um intervalo de confiança de
para a diferencia de reduções médias na pressão do sangue, supondo que as medições estão distribuídas normalmente com variâncias iguais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois medicamentos novos que foram testados em pacientes com hipertensão. O primeiro medicamento foi dado para 16 pacientes e, em média, reduziu a pressão sanguínea em 11 pontos, com um desvio padrão de 6 pontos. O segundo medicamento foi dado para 20 pacientes e, em média, reduziu a pressão em 12 pontos, com um desvio padrão de 8 pontos. Nosso objetivo aqui é determinar um intervalo de confiança de 95% para a diferença das reduções médias na pressão do sangue entre esses dois medicamentos. Para isso, vamos usar conceitos de estatística como médias, desvios padrões, intervalos de confiança e suposições sobre a distribuição dos dados.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Medicamento 1:
- Tamanho da amostra (
): 16 - Média (
): 11 - Desvio padrão (
): 6
- Tamanho da amostra (
- Medicamento 2:
- Tamanho da amostra (
): 20 - Média (
): 12 - Desvio padrão (
): 8
- Tamanho da amostra (
Passo 3
Como queremos encontrar a diferença das médias (
), vamos precisar calcular o intervalo de confiança para essa diferença. A fórmula geral para o intervalo de confiança de 95% para a diferença entre duas médias com variâncias iguais é:
Onde:
-
é o valor crítico da distribuição t de Student para o nível de confiança desejado e graus de liberdade. -
é o erro padrão da diferença das médias.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular o erro padrão (
). Como assumimos que as variâncias são iguais, usamos a variância combinada (ou pooled variance):
Calculando
:
Agora, o erro padrão (
) da diferença das médias é:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor crítico
para um intervalo de confiança de 95%. Os graus de liberdade (
) são:
Consultando a tabela t de Student para
e nível de confiança de 95%, encontramos que
.
Passo 6
Com tudo isso, podemos montar o intervalo de confiança:
Calculando:
Então, o intervalo de confiança fica entre:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a diferença das reduções médias na pressão do sangue entre os dois medicamentos é de aproximadamente
a
pontos.