Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 5 pretas. Duas bolas são selecionadas ao acaso, uma de cada vez e sem reposição desta urna. Determine
a probabilidade de uma bola vermelha ser selecionada na segunda retirada;
a probabilidade de uma bola vermelha ser selecionada na segunda retirada;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de probabilidade! A gente tem uma urna com 3 bolas vermelhas e 5 pretas, totalizando 8 bolas. Vamos tirar duas bolas, uma de cada vez, sem colocar de volta. Queremos descobrir a chance de a segunda bola ser vermelha. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e considerar todas as possibilidades de como as bolas podem ser retiradas.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no total de bolas na urna: 3 vermelhas + 5 pretas = 8 bolas no total. Na primeira retirada, temos 8 opções, e na segunda, como não repomos a bola, teremos 7 opções restantes.
Passo 3
Agora, vamos analisar os cenários que levam a segunda bola ser vermelha. Há duas possibilidades:
- Tirar uma bola preta na primeira vez e uma vermelha na segunda.
- Tirar uma bola vermelha na primeira vez e outra vermelha na segunda.
Passo 4
Vamos calcular a probabilidade para cada cenário:
Cenário 1: Primeira preta, segunda vermelha
- Probabilidade de tirar preta na primeira:
- Depois de tirar uma preta, restam 7 bolas (3 vermelhas e 4 pretas).
- Probabilidade de tirar vermelha na segunda:
- Probabilidade total desse cenário:
Cenário 2: Primeira vermelha, segunda vermelha
- Probabilidade de tirar vermelha na primeira:
- Depois de tirar uma vermelha, restam 7 bolas (2 vermelhas e 5 pretas).
- Probabilidade de tirar vermelha na segunda:
- Probabilidade total desse cenário:
Passo 5
Para encontrar a probabilidade total de a segunda bola ser vermelha, somamos as probabilidades dos dois cenários:
Resposta
A probabilidade de uma bola vermelha ser selecionada na segunda retirada é
, que simplifica para
.