Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 5 pretas. Duas bolas são selecionadas ao acaso, uma de cada vez e sem reposição desta urna. Determine
a probabilidade de uma bola vermelha ser selecionada na segunda retirada;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de probabilidade! A gente tem uma urna com 3 bolas vermelhas e 5 pretas, totalizando 8 bolas. Vamos tirar duas bolas, uma de cada vez, sem colocar de volta. Queremos descobrir a chance de a segunda bola ser vermelha. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e considerar todas as possibilidades de como as bolas podem ser retiradas.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no total de bolas na urna: 3 vermelhas + 5 pretas = 8 bolas no total. Na primeira retirada, temos 8 opções, e na segunda, como não repomos a bola, teremos 7 opções restantes.

Passo 3

Agora, vamos analisar os cenários que levam a segunda bola ser vermelha. Há duas possibilidades:
  1. Tirar uma bola preta na primeira vez e uma vermelha na segunda.
  2. Tirar uma bola vermelha na primeira vez e outra vermelha na segunda.

Passo 4

Vamos calcular a probabilidade para cada cenário:
Cenário 1: Primeira preta, segunda vermelha
  • Probabilidade de tirar preta na primeira: 58
  • Depois de tirar uma preta, restam 7 bolas (3 vermelhas e 4 pretas).
  • Probabilidade de tirar vermelha na segunda: 37
  • Probabilidade total desse cenário: 58 times 37 = 1556
Cenário 2: Primeira vermelha, segunda vermelha
  • Probabilidade de tirar vermelha na primeira: 38
  • Depois de tirar uma vermelha, restam 7 bolas (2 vermelhas e 5 pretas).
  • Probabilidade de tirar vermelha na segunda: 27
  • Probabilidade total desse cenário: 38 times 27 = 656

Passo 5

Para encontrar a probabilidade total de a segunda bola ser vermelha, somamos as probabilidades dos dois cenários:
1556 + 656 = 2156

Resposta

A probabilidade de uma bola vermelha ser selecionada na segunda retirada é 2156, que simplifica para 38.

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