Um pesquisador esta interessado na possibilidade de unir as atitudes de televisão e internet. Uma amostra aleatória de 50 usuários de internet deu que o tempo médio semanal usado em assistir a tv era de 11,5 horas, e que o desvio padrão era de 3,5 h. Estime o tempo médio populacional que os usuários de internet passam assistindo tv através de um intervalo de confiança bilateral de 95 % para o tempo médio.

Passo 1

Beleza! Vamos lá: você tem um pesquisador que quer saber quanto tempo, em média, os usuários de internet passam assistindo TV por semana. Ele pegou uma amostra de 50 usuários e descobriu que, em média, esses usuários assistem TV por 11,5 horas por semana, com um desvio padrão de 3,5 horas. O objetivo aqui é estimar esse tempo médio para toda a população de usuários de internet usando um intervalo de confiança bilateral de 95%. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística inferencial, especificamente o cálculo de intervalo de confiança para a média populacional.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, ele nos dá uma faixa de valores onde acreditamos que a média real da população esteja, com um certo nível de confiança (neste caso, 95%).
A fórmula para calcular o intervalo de confiança quando a amostra é grande (n ≥ 30) e o desvio padrão da população é desconhecido é:
Intervalo de Confiança = barx pm talpha/2 times ( sraizn ) ç
Onde:
  • barx é a média da amostra (11,5 horas).
  • talpha/2 é o valor crítico da distribuição t de Student para um nível de confiança de 95% e n-1 graus de liberdade.
  • s é o desvio padrão da amostra (3,5 horas).
  • n é o tamanho da amostra (50).

Passo 3

Vamos calcular o erro padrão da média, que é sraizn.
Erro Padrão = 3,5raiz50 approx 3,57,071 approx 0,495 horas ã

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor crítico talpha/2 para um intervalo de confiança de 95% com n-1 = 49 graus de liberdade. Para simplificar, podemos arredondar os graus de liberdade para 50. Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora estatística, encontramos que t0,025 (para 95% de confiança) é aproximadamente 2,009.

Passo 5

Com o erro padrão e o valor crítico em mãos, calculamos a margem de erro:
Mar>=m de Erro = talpha/2 times Erro Padrão = 2,009 times 0,495 approx 0,994 horas ã

Passo 6

Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média da amostra:
Intervalo de Confiança = 11,5 pm 0,994 ç
Isso resulta em:
11,5 - 0,994 = 10,506 horas
11,5 + 0,994 = 12,494 horas

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para o tempo médio que usuários de internet passam assistindo TV é de aproximadamente 10,51 horas a 12,49 horas por semana.

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