Um pesquisador esta interessado na possibilidade de unir as atitudes de televisão e internet. Uma amostra aleatória de 50 usuários de internet deu que o tempo médio semanal usado em assistir a tv era de 11,5 horas, e que o desvio padrão era de
. Estime o tempo médio populacional que os usuários de internet passam assistindo tv através de um intervalo de confiança bilateral de
para o tempo médio.
Passo 1
Beleza! Vamos lá: você tem um pesquisador que quer saber quanto tempo, em média, os usuários de internet passam assistindo TV por semana. Ele pegou uma amostra de 50 usuários e descobriu que, em média, esses usuários assistem TV por 11,5 horas por semana, com um desvio padrão de 3,5 horas. O objetivo aqui é estimar esse tempo médio para toda a população de usuários de internet usando um intervalo de confiança bilateral de 95%. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística inferencial, especificamente o cálculo de intervalo de confiança para a média populacional.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, ele nos dá uma faixa de valores onde acreditamos que a média real da população esteja, com um certo nível de confiança (neste caso, 95%).
A fórmula para calcular o intervalo de confiança quando a amostra é grande (n ≥ 30) e o desvio padrão da população é desconhecido é:
Onde:
-
é a média da amostra (11,5 horas). -
é o valor crítico da distribuição t de Student para um nível de confiança de 95% e graus de liberdade. -
é o desvio padrão da amostra (3,5 horas). -
é o tamanho da amostra (50).
Passo 3
Vamos calcular o erro padrão da média, que é
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor crítico
para um intervalo de confiança de 95% com
graus de liberdade. Para simplificar, podemos arredondar os graus de liberdade para 50. Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora estatística, encontramos que
(para 95% de confiança) é aproximadamente 2,009.
Passo 5
Com o erro padrão e o valor crítico em mãos, calculamos a margem de erro:
Passo 6
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média da amostra:
Isso resulta em:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para o tempo médio que usuários de internet passam assistindo TV é de aproximadamente 10,51 horas a 12,49 horas por semana.