Para quais dois números a a eliminação falhará (não resultará em dois pivôs) quando A=[lla & 2 a & a] ?

Passo 1

O enunciado pede os valores de a para os quais a eliminação de Gauss sem troca de linhas em
A = a & 2 a & a
não produz dois pivôs. Vamos aplicar o método de eliminação padrão, que gera pivô na posição (1,1) e depois na posição (2,2).

Passo 2

O primeiro pivô é a própria entrada (1,1), ou seja
p1 = a
Para existir esse pivô, precisamos de a neq 0. Logo, se a = 0, a eliminação falha no primeiro passo.

Passo 3

Supondo agora a neq 0, o multiplicador para zerar a entrada (2,1) é
m = entrada (2,1)pivô p1 = aa = 1 ô
Atualizando a segunda linha, a nova entrada (2,2) vira
p2 = a - mcdot 2 = a - 2
Para existir o segundo pivô, precisamos de a - 2 neq 0. Logo, se a = 2, a eliminação falha no segundo passo.

Resposta

Os valores de a que fazem a eliminação falhar são a = 0 e a = 2.

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