Para quais três números a a eliminação não resultará em três pivôs?
A=[lll a & 2 & 3 a & a & 4 a & a & a ]
( A é singular para três valores de a ).

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a matriz
A= a & 2 & 3 a & a & 4 a & a & a
e queremos os valores de a para os quais a eliminação de Gauss não gera três pivôs (isto é, para os quais A é singular).

Passo 2

O primeiro pivô fica na posição (1,1) e vale exatamente a. Se
a=0
essa primeira etapa já falha (pivô zero), logo um valor que anula a existência de três pivôs é
a=0

Passo 3

Assumindo agora aneq0, fazemos as operações de eliminação:
R2 R2-R1, R3 R3-R1
ficando
a & 2 & 3 0 & a-2 & 1 0 & a-2 & a-3

Passo 4

O segundo pivô aparece em (2,2) e vale
a-2
Para não termos pivô nessa etapa, basta
a-2=0Longrightarrow a=2

Passo 5

Para aneq0,2, continuamos a eliminação no terceiro elemento:
R3 R3-R2
e o terceiro pivô em (3,3) passa a ser
(a-3)-1 = a-4
Se
a-4=0Longrightarrow a=4,
esse pivô some.

Resposta

a=0,;2,;4

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