Para quais três números
a eliminação não resultará em três pivôs?
(
A é singular para três valores de
a ).
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a matriz
e queremos os valores de
a para os quais a eliminação de Gauss não gera três pivôs (isto é, para os quais
A é singular).
Passo 2
O primeiro pivô fica na posição
(1,1) e vale exatamente
a . Se
essa primeira etapa já falha (pivô zero), logo um valor que anula a existência de três pivôs é
Passo 3
Assumindo agora
aneq0 , fazemos as operações de eliminação:
ficando
Passo 4
O segundo pivô aparece em
(2,2) e vale
Para não termos pivô nessa etapa, basta
Passo 5
Para
aneq0,2 , continuamos a eliminação no terceiro elemento:
e o terceiro pivô em
(3,3) passa a ser
Se
esse pivô some.