Dois objetos, de massas
e
, estão em repouso sobre uma mesa horizontal, sem atrito, com uma mola comprimida de massa insignificante entre eles. Quando a mola é liberada, quais das afirmações a seguir são verdadeiras? (a) Os dois objetos recebem módulos iguais de momento linear. (b) Os dois objetos recebem quantidades iguais de energia cinética da mola. © O objeto mais pesado ganha mais energia cinética que o objeto mais leve. (d) O objeto mais leve ganha mais energia cinética que o objeto mais pesado. Explique seu raciocínio em cada um desses casos.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: você tem dois blocos encostados numa mola comprimida, num tampo sem atrito. Um bloco tem massa
, o outro tem massa
. Tudo começa parado. Quando solta a mola, os blocos saem em sentidos opostos. A pergunta é: quais afirmações são verdadeiras?
Conteúdo: conservação de momento linear e relação entre momento e energia cinética. Vamos precisar lembrar que, sem forças externas, o momento total se conserva, e que energia cinética de cada bloco é .
Conteúdo: conservação de momento linear e relação entre momento e energia cinética. Vamos precisar lembrar que, sem forças externas, o momento total se conserva, e que energia cinética de cada bloco é
Passo 2
Conservação do momento linear
– Antes de soltar, o sistema está em repouso, então o momento total é zero.
– Depois, chamando o momento do bloco
e
o do bloco
, vale
– Antes de soltar, o sistema está em repouso, então o momento total é zero.
– Depois, chamando
Isso só rola se
, ou seja, os módulos são iguais:
.
Logo, a afirmação (a) “Os dois objetos recebem módulos iguais de momento linear” é verdadeira.
Logo, a afirmação (a) “Os dois objetos recebem módulos iguais de momento linear” é verdadeira.
Passo 3
Energia cinética de cada bloco
Para cada bloco valem:
Para cada bloco valem:
Como
, temos
Comparando
com
, fica claro que
Ou seja, o bloco mais leve fica com muito mais energia cinética.
Passo 4
Agora, analisando cada alternativa:
(a) Verdadeira, como vimos pela conservação do momento.
(b) “Os dois objetos recebem quantidades iguais de energia cinética” é falsa, pois .
© “O objeto mais pesado ganha mais energia cinética” é falsa (ele ganha menos).
(d) “O objeto mais leve ganha mais energia cinética” é verdadeira.
(a) Verdadeira, como vimos pela conservação do momento.
(b) “Os dois objetos recebem quantidades iguais de energia cinética” é falsa, pois
© “O objeto mais pesado ganha mais energia cinética” é falsa (ele ganha menos).
(d) “O objeto mais leve ganha mais energia cinética” é verdadeira.
Resposta
As afirmações corretas são (a) e (d).