Dois objetos 1 e 2 , de massas m_{1} e m_{2}, são liberados do repouso longe da Terra, em uma localização onde a magnitude da aceleração devido à gravidade é muito menor que g=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
Para esses dois objetos, a magnitude da força gravitacional exercida pela Terra por unidade de massa é independente das propriedades dos objetos?

Passo 1

O enunciado diz que dois objetos de massas \,m_{1} e \,m_{2} são liberados do repouso em uma região onde a aceleração gravitacional é muito menor que 9,8,m/ s^{2}. A questão pede para verificar se a magnitude da força gravitacional por unidade de massa é independente das propriedades dos objetos. Para resolver, vamos usar a lei da gravitação universal de Newton e analisar o campo gravitacional.

Passo 2

Segundo a lei da gravitação universal, a força gravitacional que a Terra exerce sobre um corpo de massa m, à distância r do centro da Terra, é
F \;=\; G\,\frac{M_{\rm Terra}\,\cdot m}{r^{2}},
onde G é a constante de gravitação e M_{\rm Terra} é a massa da Terra.

Passo 3

Para obter a força por unidade de massa, basta dividir essa expressão por m:
\frac{F}{m} \;=\; G\,\frac{M_{\rm Terra}}{r^{2}} \;\equiv\; g(r).
Veja que \,\tfrac{F}{m} depende apenas de G, de M_{\rm Terra} e de r, não dependendo de m nem de nenhuma outra propriedade interna do objeto.

Resposta

Sim. A magnitude da força gravitacional por unidade de massa é independente das propriedades dos objetos; ela depende apenas do campo gravitacional g(r)=G\,M_{\rm Terra}/r^{2}.

Exercícios relacionados