Um microscópio composto consiste em uma lente objetiva com distância focal de 2,0 \mathrm{~cm} e uma ocular com distância focal de 6,25 \mathrm{~cm}, separados por uma distância de 15 cm. Qual a magnificação resultante quando o objeto é colocado a uma distância da objetiva tal que a imagem final (produzida pela ocular) é virtual numa distância correspondente ao ponto próximo (a menor distância de visão distinta, 25 cm ) ?
Escolha uma opção:
15,1
-10,0
-20,0
-15,1

Passo 1

O enunciado nos dá um microscópio composto com lente objetiva de distância focal f_{\rm ob}=2{,}0\\ \text{cm} e ocular de distância focal f_{\rm oc}=6{,}25\\ \text{cm}, separadas por d=15\\ \text{cm}. O objeto deve ser colocado de modo que a ocular forme uma imagem virtual a 25\\ \text{cm} (ponto próximo). Vamos usar a equação de Gauss para cada lente e depois calcular a ampliação total como
M = M_{\rm ob}\times M_{\rm oc}.

Passo 2

Considere a ocular. Chamando de u_{\rm oc} a distância do objeto (a imagem intermediária da objetiva) até a ocular, e v_{\rm oc}=-25\\ \text{cm} (negativo pois é imagem virtual do mesmo lado do objeto), a equação de Gauss é
\frac{1}{u_{\rm oc}} + \frac{1}{v_{\rm oc}} = \frac{1}{f_{\rm oc}} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{u_{\rm oc}} + \frac{1}{-25} = \frac{1}{6{,}25}.
Isolando u_{\rm oc} temos
\frac{1}{u_{\rm oc}} = \frac{1}{6{,}25} + \frac{1}{25} = 0{,}16 + 0{,}04 = 0{,}20 \quad\Longrightarrow\quad u_{\rm oc} = 5\\ \text{cm}.

Passo 3

Esse valor de u_{\rm oc} corresponde à distância entre a imagem da objetiva e a ocular. Logo a objetiva formou sua imagem real a
v_{\rm ob} = d - u_{\rm oc} = 15 - 5 = 10\\ \text{cm}
à direita da objetiva. Agora use a lente objetiva para achar u_{\rm ob}:
\frac{1}{u_{\rm ob}} + \frac{1}{v_{\rm ob}} = \frac{1}{f_{\rm ob}} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{u_{\rm ob}} + \frac{1}{10} = \frac{1}{2}
\frac{1}{u_{\rm ob}} = \frac{1}{2} - \frac{1}{10} = \frac{5-1}{10} = \frac{4}{10} \quad\Longrightarrow\quad u_{\rm ob} = 2{,}5\\ \text{cm}.

Passo 4

A ampliação lateral da objetiva é
M_{\rm ob} = -\,\frac{v_{\rm ob}}{u_{\rm ob}} = -\,\frac{10}{2{,}5} = -4.
A ampliação angular da ocular, com imagem final a 25\\ \text{cm}, é
M_{\rm oc} = 1 + \frac{25}{f_{\rm oc}} = 1 + \frac{25}{6{,}25} = 1 + 4 = 5.

Passo 5

Multiplicando as duas ampliações vem
M = M_{\rm ob}\times M_{\rm oc} = (-4)\times 5 = -20.

Resposta

-20{,}0

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