Exercício 6

A extensão principal da ponte Golden Gate tem um comprimento de 1280 m . A ponte é constituída de aço. Suponha que a temperatura mais baixa que a ponte pode suportar é -50^{\circ} \mathrm{C} e que a mais alta é 50^{\circ} \mathrm{C}. Quanto espaço deve ser deixado para expansão térmica no centro da ponte? \alpha_{\text {aço }}=13 \cdot 10^{-6}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}ç

Passo 1

O enunciado trata de dilatação térmica linear de uma barra de aço (a extensão principal da ponte), de comprimento inicial L_{0}=1280 m, quando a temperatura varia de -50\,^{\circ}\mathrm{C} até 50\,^{\circ}\mathrm{C}. Para resolver, vamos usar a fórmula da dilatação linear:
\Delta L = \alpha\,L_{0}\,\Delta T

Passo 2

Calcular a variação de temperatura \Delta T entre o máximo e o mínimo:
\Delta T = T_{\text{máx}} - T_{\text{mín}} = 50\,^{\circ}\mathrm{C} - (-50\,^{\circ}\mathrm{C}) = 100\,^{\circ}\mathrm{C}áí

Passo 3

Substituir na fórmula de dilatação linear, com \alpha_{\text{aço}} = 13\times10^{-6}\,^{\circ}\mathrm{C}^{-1}ç:
\Delta L = \bigl(13\times10^{-6}\bigr)\times1280\times100

Passo 4

Efetuando a multiplicação:
\Delta L = 13\times10^{-6}\times1280\times100 = 13\times128000\times10^{-6} = 1{,}664\text{ m}

Resposta

Deve-se deixar um espaço de aproximadamente 1{,}664 m para a dilatação térmica da ponte.

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