Dois Pedreiros levam 25 horas, trabalhando separadamente, para fazer cada um a metade de um muro, mas, trabalhando em conjunto eles levam 12 horas para fazer o muro todo. Achar o tempo em que cada um faria o muro, trabalhando só.

Passo 1

O enunciado é um clássico de “trabalho e rendimento”. Temos dois pedreiros que, juntos, fazem o muro inteiro em 12 h. Sabe-se que um deles, trabalhando sozinho, faz metade do muro em 25 h. Vamos chamar de t_{1} o tempo, em horas, que esse pedreiro levaria para fazer o muro todo sozinho, e de t_{2} o tempo que o outro levaria trabalhando só.

Passo 2

O primeiro pedreiro faz metade do muro em 25 h. Logo a taxa de trabalho dele é
r_{1}=\frac{\tfrac12\text{ muro}}{25\text{ h}}=\frac{1}{50}\;\text{muro/h}.
Isso significa que, sozinho, ele faria o muro inteiro em
t_{1}=\frac{1\text{ muro}}{r_{1}}=50\text{ h}.

Passo 3

Chamando de r_{2} a taxa do segundo pedreiro, o enunciado diz que, juntos, eles levam 12 h para o muro todo. Assim,
r_{1}+r_{2}=\frac{1\text{ muro}}{12\text{ h}}=\frac{1}{12}\;\text{muro/h}.
Substituindo r_{1}=\tfrac{1}{50}, obtemos
\frac{1}{50}+r_{2}=\frac{1}{12} \quad\Longrightarrow\quad r_{2}=\frac{1}{12}-\frac{1}{50}=\frac{25-6}{300}=\frac{19}{300}\;\text{muro/h}.

Passo 4

Para achar o tempo t_{2} que o segundo pedreiro levaria sozinho, invertemos r_{2}:
t_{2}=\frac{1\text{ muro}}{r_{2}}=\frac{300}{19}\text{ h}\approx15{,}79\text{ h}.
Em horas e minutos, 0{,}79\times60\approx47 min, ou seja, cerca de 15 h 47 min.

Resposta

O primeiro pedreiro leva 50 h e o segundo leva \tfrac{300}{19} h (aprox. 15 h 47 min) trabalhando sozinho.

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