Questão. (
Calcule as integrais indefinidas
(a)
Solução:
Substituímos
:
Integração por partes:
Voltando à variável original:
Resposta:
(b)
dica:
.
Solução:
Substituindo
:
Integração por partes:
Seja
, então
:
Voltando à variável original:
Resposta:
(a)
Resposta:
(b)
Seja
Voltando à variável original:
Resposta:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo das integrais indefinidas
e
Para isso vamos usar substituição e, quando necessário, integração por partes.
Passo 2
Para a primeira integral, faça a troca
Assim,
Passo 3
Calcule
Logo,
Revertendo (u=\sin(x)], obtemos
Passo 4
Para a segunda integral, use a substituição
Então
Passo 5
Calcule
Então
Multiplicando por 2 e revertendo (t=\sqrt{x}], resulta
Resposta
(a)
(b)
(b)