Se o ponteiro menor de um relógio percorre um arco de pi12 rad, o ponteiro maior percorre que arco?

Passo 1

A questão pede para relacionar o arco percorrido pelo ponteiro menor (horas) com o arco percorrido pelo ponteiro maior (minutos) em um relógio. O conteúdo envolvido é o movimento circular uniforme e a proporcionalidade entre deslocamentos angulares de ponteiros que giram a velocidades diferentes.

Passo 2

Em um relógio completo temos:
omegahora=2pi,rad12,h=pi6,rad/h, omegamin=2pi,rad1,h=2pi,rad/h
Ou seja, o ponteiro de minutos gira 12 vezes mais rápido que o de horas.

Passo 3

Como o deslocamento angular em movimento circular uniforme é diretamente proporcional à velocidade angular, temos
thetamin=omegaminomegahora,thetahora=12,thetahora

Passo 4

Basta então aplicar o valor dado thetahora=pi/12. Logo
thetamin=12timespi12=pi,rad

Resposta

pi rad

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