Dois píeres estão localizados em um rio: o pier B está situado a 1.500 m de
corrente abaixo. Dois amigos devem fazer um percurso do pier
ao pier
e depois voltar. Um deles vai de barco com velocidade constante de
em relação à água. O outro caminha pela margem do rio com velocidade constante de
. A velocidade do rio é igual a
no sentido de A para B. Calcule o tempo de cada um para fazer o percurso de ida e volta.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um rio com dois píeres, A e B, separados por 1.500 metros a montante. Dois amigos vão fazer a viagem de ida e volta entre esses píeres. Um vai de barco com velocidade constante em relação à água, e o outro vai andando pela margem. A corrente do rio também está ajudando a levar o barco na direção de B. Vamos usar conceitos de velocidade relativa e movimento para descobrir quanto tempo cada um leva nessa jornada.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a viagem do amigo que vai de barco. A velocidade do barco em relação à água é de 3,0 km/h, e a corrente do rio está a 2,5 km/h na mesma direção. Para encontrar a velocidade efetiva do barco em relação à terra, a gente soma as duas velocidades:
Passo 3
Agora, vamos calcular o tempo que o barco leva para ir de A para B. A distância é de 1.500 metros, que é igual a 1,5 km. Usamos a fórmula do tempo:
Convertendo para minutos:
Passo 4
Como a viagem de volta é na direção contrária, a corrente do rio está agora ajudando a trazer o barco de volta, ou seja, diminuindo a velocidade efetiva. Então, a velocidade do barco em relação à terra será:
Passo 5
Calculando o tempo de retorno do barco:
Passo 6
Somando os tempos de ida e volta para o barco:
Convertendo para minutos:
Passo 7
Agora, vamos ver o amigo que está andando pela margem. A velocidade dele é constante de 4,0 km/h, e ele não é afetado pela corrente do rio. Então, o tempo de ida:
Passo 8
O tempo de volta é o mesmo, já que a distância e a velocidade permanecem constantes:
Passo 9
Somando os tempos de ida e volta para a caminhada:
Resposta
O amigo que foi de barco leva aproximadamente 196,36 minutos (ou 3 horas e 16 minutos) para fazer a ida e volta, enquanto o amigo que caminhou pela margem leva 45 minutos no total.