Dois píeres estão localizados em um rio: o pier B está situado a 1.500 m de A corrente abaixo. Dois amigos devem fazer um percurso do pier A ao pier B e depois voltar. Um deles vai de barco com velocidade constante de 3,0 km / h em relação à água. O outro caminha pela margem do rio com velocidade constante de 4,0 km / h. A velocidade do rio é igual a 2,5 km / h no sentido de A para B. Calcule o tempo de cada um para fazer o percurso de ida e volta.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um rio com dois píeres, A e B, separados por 1.500 metros a montante. Dois amigos vão fazer a viagem de ida e volta entre esses píeres. Um vai de barco com velocidade constante em relação à água, e o outro vai andando pela margem. A corrente do rio também está ajudando a levar o barco na direção de B. Vamos usar conceitos de velocidade relativa e movimento para descobrir quanto tempo cada um leva nessa jornada.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a viagem do amigo que vai de barco. A velocidade do barco em relação à água é de 3,0 km/h, e a corrente do rio está a 2,5 km/h na mesma direção. Para encontrar a velocidade efetiva do barco em relação à terra, a gente soma as duas velocidades:
vbarco = vbarco em relação à água + vrio = 3,0, km/h + 2,5, km/h = 5,5, km/h çãàá

Passo 3

Agora, vamos calcular o tempo que o barco leva para ir de A para B. A distância é de 1.500 metros, que é igual a 1,5 km. Usamos a fórmula do tempo:
t = distânciavelocidade = 1,5, km5,5, km/h approx 0,273, horas â
Convertendo para minutos:
0,273, horas times 60, min/hora approx 16,36, minutos

Passo 4

Como a viagem de volta é na direção contrária, a corrente do rio está agora ajudando a trazer o barco de volta, ou seja, diminuindo a velocidade efetiva. Então, a velocidade do barco em relação à terra será:
vbarco retorno = vbarco em relação à água - vrio = 3,0, km/h - 2,5, km/h = 0,5, km/h çãàá

Passo 5

Calculando o tempo de retorno do barco:
treturn = 1,5, km0,5, km/h = 3, horas

Passo 6

Somando os tempos de ida e volta para o barco:
ttotal barco = 0,273, horas + 3, horas approx 3,273, horas
Convertendo para minutos:
3,273, horas times 60, min/hora approx 196,36, minutos

Passo 7

Agora, vamos ver o amigo que está andando pela margem. A velocidade dele é constante de 4,0 km/h, e ele não é afetado pela corrente do rio. Então, o tempo de ida:
tida caminhada = 1,5, km4,0, km/h = 0,375, horas = 22,5, minutos

Passo 8

O tempo de volta é o mesmo, já que a distância e a velocidade permanecem constantes:
tvo

Passo 9

Somando os tempos de ida e volta para a caminhada:
ttotal caminhada = 0,375, horas + 0,375, horas = 0,75, horas = 45, minutos

Resposta

O amigo que foi de barco leva aproximadamente 196,36 minutos (ou 3 horas e 16 minutos) para fazer a ida e volta, enquanto o amigo que caminhou pela margem leva 45 minutos no total.

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