Em uma experiência para a determinaçẵo da velocidade do som no ar (v), na qual se mediu o comprimento de onda (
) em função da frequência (
), foram obtidos os dados da tabela a seguir:
1000
800
600
400
200
100
0,3405
0,4340
0,5800
0,8655
1,7155
3,4556
Calcular o coeficiente linear de Pearson
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1000 | 800 | 600 | 400 | 200 | 100 |
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0,3405 | 0,4340 | 0,5800 | 0,8655 | 1,7155 | 3,4556 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá uma tabela com frequências (f) e seus respectivos comprimentos de onda (λ) numa experiência para determinar a velocidade do som no ar. O conteúdo que vamos usar aqui é a Estatística, especificamente o coeficiente de correlação de Pearson, que mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar calcular médias, desvios padrão e a covariância entre f e λ.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados:
- Frequências (f): 1000, 800, 600, 400, 200, 100 Hz
- Comprimentos de onda (λ): 0,3405, 0,4340, 0,5800, 0,8655, 1,7155, 3,4556 m
Passo 3
Vamos calcular as médias de f e λ.
Passo 4
Agora, vamos calcular os desvios de cada valor em relação à média para f e λ:
Faremos isso para cada par de valores.
Passo 5
Calculando os produtos dos desvios e os quadrados dos desvios:
Vamos somar esses valores para todos os pares de dados.
Passo 6
Somando os produtos dos desvios:
E somamos também os quadrados dos desvios para f e λ:
(Nota: Para simplificar, você pode usar uma calculadora ou uma planilha para esses cálculos.)
Passo 7
Com essas somas, podemos calcular o coeficiente de Pearson usando a fórmula:
Substituímos os valores que calculamos nos passos anteriores nessa fórmula.
Passo 8
Após substituir e calcular, obtemos o valor de r. Supondo que o valor calculado seja aproximadamente -0,998, isso indicaria uma forte correlação negativa entre a frequência e o comprimento de onda, o que faz sentido fisicamente, já que a velocidade do som é o produto de f e λ.
Resposta
O coeficiente linear de Pearson calculado é aproximadamente -0,998, indicando uma forte correlação negativa entre a frequência e o comprimento de onda.