Você está caminhando e, ao mesmo tempo, brincando de jogar um objeto verticalmente para cima. Você usa um relógio e observa que o objeto leva 1,0 s para retornar à sua mão. Encontre: a) velocidade inicial da bola e (b) a altura máxima que ela atinge. Obs. Neste caso, o modelo utilizado pressupõe que ignoremos os efeitos do ar.

Passo 1

Estamos jogando um objeto para cima e observamos que ele leva 1,0 segundo para voltar à nossa mão. Vamos resolver esse problema usando cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Precisamos encontrar:
a) a velocidade inicial da bola
b) a altura máxima que ela atinge.
Para isso, vamos usar as equações do movimento com aceleração constante, considerando que a aceleração da gravidade é .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o tempo total de voo do objeto. Quando jogamos algo para cima, o tempo para subir é igual ao tempo para descer. Então, se o tempo total é de 1,0 segundo, o tempo para subir ( tsubir = 1,0, s2 = 0,5, s ) é metade disso:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade inicial ( v = v0 - g t ). Sabemos que no ponto mais alto, a velocidade final ( 0 = v0 - g tsubir ) é 0. Usando a equação da velocidade:
v0 = g tsubir
Como v0 = 9,81, m/s^2 times 0,5, s = 4,905, m/s no ponto mais alto:
Resolvendo para :
Substituindo os valores:

Passo 4

Para encontrar a altura máxima ( h = v0 tsubir - 12 g tsubir^2 ), usamos a equação da posição:
h = 4,905, m/s times 0,5, s - 12 times 9,81, m/s^2 times (0,5, s)^2
Substituindo os valores:
h = 2,4525, m - 1,22625, m
h = 1,22625, m

Resposta

a) A velocidade inicial da bola é aproximadamente .
b) A altura máxima que ela atinge é aproximadamente .

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