Você está caminhando e, ao mesmo tempo, brincando de jogar um objeto verticalmente para cima. Você usa um relógio e observa que o objeto leva 1,0 s para retornar à sua mão. Encontre: a) velocidade inicial da bola e (b) a altura máxima que ela atinge. Obs. Neste caso, o modelo utilizado pressupõe que ignoremos os efeitos do ar.
Passo 1
Estamos jogando um objeto para cima e observamos que ele leva 1,0 segundo para voltar à nossa mão. Vamos resolver esse problema usando cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Precisamos encontrar:
a) a velocidade inicial da bola
b) a altura máxima que ela atinge.
Para isso, vamos usar as equações do movimento com aceleração constante, considerando que a aceleração da gravidade é .
a) a velocidade inicial da bola
b) a altura máxima que ela atinge.
Para isso, vamos usar as equações do movimento com aceleração constante, considerando que a aceleração da gravidade é
Passo 2
Primeiro, vamos entender o tempo total de voo do objeto. Quando jogamos algo para cima, o tempo para subir é igual ao tempo para descer. Então, se o tempo total é de 1,0 segundo, o tempo para subir (
) é metade disso:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade inicial (
). Sabemos que no ponto mais alto, a velocidade final (
) é 0. Usando a equação da velocidade:
Como
no ponto mais alto:
Resolvendo para
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Para encontrar a altura máxima (
), usamos a equação da posição:
Substituindo os valores:
Resposta
a) A velocidade inicial da bola é aproximadamente
.
b) A altura máxima que ela atinge é aproximadamente .
b) A altura máxima que ela atinge é aproximadamente