1- a) Use a Lei de Biot-Savart para achar a expressão para o campo magnético produzido por uma espira circular de raio R , no ponto que corresponde ao centro do círculo.
b) Use a Lei de Ampère para encontrar a expressão para o campo magnético produzido por um fio retilíneo longo, a uma distância D do fio.
c) Você conseguiria chegar à expressão obtida na letra a) pela lei de Ampère? Se sim, demonstre. Se não, justifique.
b) Use a Lei de Ampère para encontrar a expressão para o campo magnético produzido por um fio retilíneo longo, a uma distância D do fio.
c) Você conseguiria chegar à expressão obtida na letra a) pela lei de Ampère? Se sim, demonstre. Se não, justifique.
Passo 1
O enunciado trata de magnetostática e pede: (a) usar a Lei de Biot–Savart para achar o campo magnético no centro de uma espira circular de raio
; (b) usar a Lei de Ampère para obter o campo magnético a uma distância
de um fio retilíneo infinito percorrido por corrente
; e (c) discutir se daria para chegar ao resultado de (a) usando a Lei de Ampère.
Passo 2
A Lei de Biot–Savart diz que o campo magnético infinitesimal devido a um elemento de corrente
é
Para o centro da espira temos
constante e
, de modo que
. Integrando ao longo de toda a circunferência de comprimento
,
A direção é ao longo do eixo da espira, dada pela regra da mão direita.
Passo 3
A Lei de Ampère estabelece
Para um fio retilíneo longo escolhemos
como um círculo de raio
centrado no fio, em que
é tangente e de módulo constante. Logo,
no sentido
(regra da mão direita).
Passo 4
A Lei de Ampère é geral, mas só nos dá informação útil quando há alta simetria (campo tangente e de módulo constante ao longo de um traço fechado conveniente). No caso da espira circular, o campo no centro é perpendicular ao plano da espira, e não existe um caminho fechado simples em que
seja tangente e uniforme. Se tentássemos um caminho circular no plano da espira, o campo em cada ponto aponta para fora do plano, logo
e a integral seria nula, o que não reflete o valor de
no centro. Portanto, embora a Lei de Ampère seja válida, não podemos usá-la diretamente para obter o resultado de (a) por falta de simetria adequada.
Resposta
a)
ao longo do eixo da espira.
b) em torno do fio (direção
).
c) Não; falta a simetria necessária para aplicar Ampère e extrair o valor do campo no centro da espira.
b)
c) Não; falta a simetria necessária para aplicar Ampère e extrair o valor do campo no centro da espira.