- Dois pontos de um fio são observados quando uma onda progressiva passa por eles. Os pontos são
e
. O movimento transversal destes dois pontos é descrito, respectivamente, por:
Determine o sentido do movimento da onda, a velocidade de propagação da onda, o comprimento de onda e a frequência.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados do enunciado:
- Dois pontos do fio estão em
e . - O movimento transversal nesses pontos é
O enunciado pede:
- determinar o sentido do movimento da onda;
- determinar a velocidade de propagação da onda;
- determinar o comprimento de onda;
- determinar a frequência.
Passo 2
Identificar a amplitude e a pulsação
a partir de
.
A forma
mostra que a amplitude é
e que o argumento do seno em função do tempo é
. Isso nos diz que a pulsação é
Explicação curta sobre
e frequência: a pulsação
é a velocidade angular da oscilação (em rad/s). A frequência
(em Hz) está ligada por
Aplicando:
Passo 3
Determinar o número de onda
(e assim o comprimento de onda) a partir da diferença de fase entre os dois pontos.
Observação: a diferença de fase entre
e
é
(note que o seno em
tem o mesmo termo temporal
mais
). Em ondas harmônicas propagantes, a fase entre dois pontos separados por
vem do termo espacial
. Uma forma conveniente da onda que explicita isso é
Nessa forma, a diferença de fase ao ir de
para
é
.
Como aqui
e
, segue que
Explicação do que é
: o número de onda
mede quantos radianos de fase existem por metro; ele está ligado ao comprimento de onda
por
Calcule
:
Passo 4
Determinar o sentido de propagação a partir do sinal no argumento da função de onda.
Relembrando: formas típicas e seu sentido
-
representa uma onda que se propaga no sentido positivo de (para crescente). -
representa uma onda que se propaga no sentido negativo de (para decrescente).
No nosso caso, ao comparar
e
vimos que a forma compatível é
ou seja, o argumento contém
. Portanto a onda está se propagando no sentido negativo do eixo
(para valores de
decrescentes).
Passo 5
Calcular a velocidade de propagação
.
A relação entre velocidade, pulsação e número de onda é (módulo)
Como estabelecido que a onda se propaga no sentido negativo de
, o sinal de
é negativo:
Substituindo
e
:
Passo 6
Resumo e verificação rápida dos resultados (checagem de consistência):
-
implica . -
implica . -
, sinal negativo coerente com a forma (onda indo para decrescente).
Resposta
Sentido: para o sentido negativo do eixo
(onda se propaga para
decrescente).