De dois pontos A e B, separados por 120 m em linha reta, um topógrafo observa um ponto
no topo de um morro com ângulos de elevação de
(em A) e
(em B). Determine a distância do ponto
até o solo (altura do morro) usando trigonometria.
Passo 1
O enunciado diz que dois pontos
e
no plano horizontal estão separados por
,m e, vendo o topo
de um morro, formam ângulos de elevação de
em
e
em
. O conteúdo aqui é trigonometria em triângulos retângulos, usando a tangente para relacionar altura e distância horizontal.
Passo 2
Seja
a projeção de
sobre a reta
. Nos triângulos retângulos
e
valem
onde
é a altura de
em relação ao solo.
Passo 3
Como
fica entre
e
, soma-se
ou seja,
Passo 4
Usando
e
resulta
Resposta
A altura do morro é aproximadamente
m.