Um topógrafo mede o topo de uma torre a partir de dois pontos
e
, distantes 20 m entre si na horizontal. O ângulo de elevação em
é de
e em
é de
. Calcule a altura da torre.
Passo 1
O enunciado diz que um topógrafo mede o topo de uma torre a partir de dois pontos
e
, distantes
m entre si na horizontal. Os ângulos de elevação são
em
e
em
.
Conteúdo: trigonometria em triângulos retângulos usando a razão trigonométrica da tangente.
Conteúdo: trigonometria em triângulos retângulos usando a razão trigonométrica da tangente.
Passo 2
Defina
como a altura da torre,
como a distância horizontal de
ao pé da torre e
como a distância horizontal de
ao pé da torre. Temos a relação
Passo 3
Pela definição de tangente em triângulo retângulo:
Passo 4
Igualando as duas expressões de
:
Como
, vem
Passo 5
Usando valores aproximados
e
, obtemos
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Resposta
A altura da torre é aproximadamente
metros.