Uma rampa de acesso para pedestres tem inclinação de 8^{\circ} e altura total de 1,5 \mathrm{~m}. Qual o comprimento horizontal necessário?

Passo 1

O enunciado descreve uma rampa que forma um triângulo retângulo entre a base horizontal, a altura vertical e a própria rampa. A inclinação de 8^\circ é o ângulo entre a rampa e a horizontal, e a altura total é 1,5\,\mathrm{m}. Para determinar o comprimento horizontal, usaremos trigonometria em triângulos retângulos, em particular a definição de tangente.

Passo 2

No triângulo retângulo, seja x o comprimento horizontal (adjacente ao ângulo de 8^\circ) e seja 1,5\,\mathrm{m} o cateto oposto. Pelo defini­ção,
\tan(8^\circ)=\frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} =\frac{1,5}{x}.

Passo 3

Isolando x, temos
x=\frac{1,5}{\tan(8^\circ)}.

Passo 4

Usando valor aproximado de \tan(8^\circ):
\tan(8^\circ)\approx0,1405,
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x\approx\frac{1,5}{0,1405}\approx10,68\,\mathrm{m}.
Arredondando para uma casa decimal, fica 10,7\,\mathrm{m}.

Resposta

O comprimento horizontal necessário é aproximadamente 10,7\,\mathrm{m}.

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