Um topógrafo mira para o topo de um edifício com um ângulo de elevação de 33^{\circ}. A estação está a 100 m da base do edifício. Qual é a altura total do edifício?

Passo 1

O enunciado diz que um topógrafo observa o topo de um edifício sob um ângulo de elevação de 33^\circ e que a estação está a 100 m da base do edifício. O conteúdo aqui é trigonometria num triângulo retângulo, onde vamos usar a definição da tangente para relacionar a altura do edifício e a distância horizontal.

Passo 2

Desenhando o triângulo retângulo, a altura do edifício é o cateto oposto ao ângulo de 33^\circ e a distância de 100 m é o cateto adjacente. Se chamarmos h à altura do edifício e d=100 m à distância, temos:

Passo 3

Pela definição de tangente,
\tan(33^\circ) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}}
ou seja,
\tan(33^\circ) = \frac{h}{100}.

Passo 4

Isolando h, obtemos
h = 100 \,\tan(33^\circ).
Agora basta calcular o valor numérico:
h = 100 \times \tan(33^\circ) \approx 100 \times 0{,}6494 = 64{,}94\text{ m}.

Resposta

A altura total do edifício é aproximadamente 64{,}94 m.

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