Um topógrafo mira para o topo de um edifício com um ângulo de elevação de
. A estação está a 100 m da base do edifício. Qual é a altura total do edifício?
Passo 1
O enunciado diz que um topógrafo observa o topo de um edifício sob um ângulo de elevação de
e que a estação está a
m da base do edifício. O conteúdo aqui é trigonometria num triângulo retângulo, onde vamos usar a definição da tangente para relacionar a altura do edifício e a distância horizontal.
Passo 2
Desenhando o triângulo retângulo, a altura do edifício é o cateto oposto ao ângulo de
e a distância de
m é o cateto adjacente. Se chamarmos
à altura do edifício e
m à distância, temos:
Passo 3
Pela definição de tangente,
ou seja,
Passo 4
Isolando
, obtemos
Agora basta calcular o valor numérico:
Resposta
A altura total do edifício é aproximadamente
m.