De um ponto elevado, um topógrafo mede \circ ângulo de depressão até um ponto no solo como 18^{\circ}. Sabendo que a linha visual tem 60 m de extensão, qual é a diferença de nível?

Passo 1

Resumindo: a partir de um ponto elevado, o topógrafo vê um ponto no solo com ângulo de depressão \theta=18^\circ e a medida da linha de visada (hipotenusa) é 60,m. O conteúdo é trigonometria num triângulo retângulo, onde precisamos achar a altura vertical (diferença de nível) entre o ponto elevado e o ponto no solo.

Passo 2

Em um triângulo retângulo, com hipotenusa h=60,m e ângulo entre a hipotenusa e o cateto adjacente ao ângulo de depressão igual a 18^\circ, o cateto oposto a esse ângulo é justamente a diferença de nível \Delta y. Logo usamos a relação do seno:
\Delta y = h \,\sin(\theta).

Passo 3

Substituindo os valores:
\Delta y = 60 \,\sin\bigl(18^\circ\bigr).
Como \sin(18^\circ)\approx0{,}3090, temos
\Delta y \approx 60\times0{,}3090 = 18{,}54\text{ m}.

Resposta

A diferença de nível é aproximadamente 18{,}54 metros.

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